Dengan menggunakan metode gabungan, tentukan himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah a=2, b=2, c=1.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode gabungan, kita akan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Sistem persamaannya adalah:
a-2b+c=-1  (1)
2a+b-3c=3  (2)
3a+3b-2c=10 (3)

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua persamaan.
Mari kita eliminasi variabel 'b' dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
4a + 2b - 6c = 6

Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (1):
(a - 2b + c) + (4a + 2b - 6c) = -1 + 6
5a - 5c = 5
Bagi dengan 5:
a - c = 1  (4)

Langkah 2: Eliminasi variabel yang sama dari pasangan persamaan lain.
Sekarang, mari kita eliminasi variabel 'b' dari persamaan (2) dan (3).
Kalikan persamaan (2) dengan 3:
6a + 3b - 9c = 9

Kurangkan hasil ini dari persamaan (3):
(3a + 3b - 2c) - (6a + 3b - 9c) = 10 - 9
3a + 3b - 2c - 6a - 3b + 9c = 1
-3a + 7c = 1  (5)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk.
Kita sekarang memiliki sistem persamaan:
a - c = 1   (4)
-3a + 7c = 1 (5)

Dari persamaan (4), kita bisa menyatakan 'a' dalam bentuk 'c':
a = 1 + c

Substitusikan nilai 'a' ini ke dalam persamaan (5):
-3(1 + c) + 7c = 1
-3 - 3c + 7c = 1
4c = 1 + 3
4c = 4
c = 1

Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan untuk mencari variabel lainnya.
Substitusikan c = 1 ke dalam persamaan (4):
a - 1 = 1
a = 2

Langkah 5: Substitusikan nilai kedua variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari variabel ketiga.
Substitusikan a = 2 dan c = 1 ke dalam persamaan (1):
2 - 2b + 1 = -1
3 - 2b = -1
-2b = -1 - 3
-2b = -4
b = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah a=2, b=2, dan c=1.