Dengan menggunakan rumus turunan hasil bagi fungsi-fungsi,

Turunan dari f(x)=6/(x^3-3x^2) adalah f'(x) = (-18x^2 + 36x) / (x^3 - 3x^2)^2.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = 6 / (x^3 - 3x^2) menggunakan rumus turunan hasil bagi, kita gunakan aturan berikut:
Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini:
u(x) = 6
v(x) = x^3 - 3x^2

Turunan dari u(x) adalah:
u'(x) = d/dx (6) = 0

Turunan dari v(x) adalah:
v'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 6x

Sekarang kita substitusikan ke dalam rumus turunan hasil bagi:
f'(x) = [0 * (x^3 - 3x^2) - 6 * (3x^2 - 6x)] / (x^3 - 3x^2)^2
f'(x) = [0 - (18x^2 - 36x)] / (x^3 - 3x^2)^2
f'(x) = (-18x^2 + 36x) / (x^3 - 3x^2)^2

Kita bisa menyederhanakan pembilang dengan mengeluarkan faktor 18x:
f'(x) = 18x(-x + 2) / (x^3 - 3x^2)^2

Atau kita bisa memfaktorkan penyebut:
(x^3 - 3x^2)^2 = [x^2(x - 3)]^2 = x^4(x - 3)^2

Jadi, turunannya adalah:
f'(x) = (-18x^2 + 36x) / (x^3 - 3x^2)^2