Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Untuk 1<x<4, tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
Pertanyaan
Untuk 1<x<4, tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan ||2x-1|-7|>=2.
Solusi
Verified
1 < x <= 3
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ||2x-1|-7|>=2, kita perlu memecahnya menjadi beberapa kasus. Langkah 1: Selesaikan pertidaksamaan luar. ||2x-1|-7| >= 2 berarti: Kasus 1a: |2x-1|-7 >= 2 atau Kasus 1b: |2x-1|-7 <= -2 Langkah 2: Selesaikan Kasus 1a. |2x-1|-7 >= 2 |2x-1| >= 9 Ini berarti: Kasus 2a: 2x-1 >= 9 atau Kasus 2b: 2x-1 <= -9 Menyelesaikan Kasus 2a: 2x-1 >= 9 2x >= 10 x >= 5 Menyelesaikan Kasus 2b: 2x-1 <= -9 2x <= -8 x <= -4 Langkah 3: Selesaikan Kasus 1b. |2x-1|-7 <= -2 |2x-1| <= 5 Ini berarti: Kasus 3a: -5 <= 2x-1 <= 5 Menyelesaikan Kasus 3a: -5 <= 2x-1 -4 <= 2x -2 <= x Dan 2x-1 <= 5 2x <= 6 x <= 3 Jadi, dari Kasus 3a, kita mendapatkan -2 <= x <= 3. Langkah 4: Gabungkan semua solusi yang memenuhi dari langkah 2 dan 3. Kita memiliki solusi dari Kasus 2a (x >= 5), Kasus 2b (x <= -4), dan Kasus 3a (-2 <= x <= 3). Langkah 5: Terapkan batasan 1 < x < 4. Kita perlu mencari irisan dari solusi gabungan dengan batasan 1 < x < 4. - Dari x >= 5, tidak ada solusi dalam rentang 1 < x < 4. - Dari x <= -4, tidak ada solusi dalam rentang 1 < x < 4. - Dari -2 <= x <= 3, bagian yang memenuhi 1 < x < 4 adalah 1 < x <= 3. Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan ||2x-1|-7|>=2 dengan batasan 1 < x < 4 adalah 1 < x <= 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?