Untuk 1<x<4, tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

1 < x <= 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ||2x-1|-7|>=2, kita perlu memecahnya menjadi beberapa kasus.

Langkah 1: Selesaikan pertidaksamaan luar.
||2x-1|-7| >= 2 berarti:
Kasus 1a: |2x-1|-7 >= 2  atau
Kasus 1b: |2x-1|-7 <= -2

Langkah 2: Selesaikan Kasus 1a.
|2x-1|-7 >= 2
|2x-1| >= 9
Ini berarti:
Kasus 2a: 2x-1 >= 9  atau
Kasus 2b: 2x-1 <= -9

Menyelesaikan Kasus 2a:
2x-1 >= 9
2x >= 10
x >= 5

Menyelesaikan Kasus 2b:
2x-1 <= -9
2x <= -8
x <= -4

Langkah 3: Selesaikan Kasus 1b.
|2x-1|-7 <= -2
|2x-1| <= 5
Ini berarti:
Kasus 3a: -5 <= 2x-1 <= 5

Menyelesaikan Kasus 3a:
-5 <= 2x-1
-4 <= 2x
-2 <= x

Dan
2x-1 <= 5
2x <= 6
x <= 3

Jadi, dari Kasus 3a, kita mendapatkan -2 <= x <= 3.

Langkah 4: Gabungkan semua solusi yang memenuhi dari langkah 2 dan 3.
Kita memiliki solusi dari Kasus 2a (x >= 5), Kasus 2b (x <= -4), dan Kasus 3a (-2 <= x <= 3).

Langkah 5: Terapkan batasan 1 < x < 4.
Kita perlu mencari irisan dari solusi gabungan dengan batasan 1 < x < 4.
- Dari x >= 5, tidak ada solusi dalam rentang 1 < x < 4.
- Dari x <= -4, tidak ada solusi dalam rentang 1 < x < 4.
- Dari -2 <= x <= 3, bagian yang memenuhi 1 < x < 4 adalah 1 < x <= 3.

Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan ||2x-1|-7|>=2 dengan batasan 1 < x < 4 adalah 1 < x <= 3.