Carilah himpunan penyelesaian dari SPDVKK berikut y =x^2 -4

Himpunan penyelesaiannya adalah {((1 + sqrt(65))/4, (1 + sqrt(65))/8), ((1 - sqrt(65))/4, (1 - sqrt(65))/8)}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPDV) y = x^2 - 4 dan y = -x^2 + x + 4, kita dapat menyamakan kedua persamaan tersebut karena keduanya sama dengan y:
x^2 - 4 = -x^2 + x + 4
Selanjutnya, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + x^2 - x - 4 - 4 = 0
2x^2 - x - 8 = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) untuk mencari nilai x:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a=2, b=-1, dan c=-8.
x = [1 ± sqrt((-1)^2 - 4(2)(-8))] / 2(2)
x = [1 ± sqrt(1 + 64)] / 4
x = [1 ± sqrt(65)] / 4
Jadi, nilai x adalah (1 + sqrt(65))/4 dan (1 - sqrt(65))/4.

Untuk mencari nilai y, kita substitusikan nilai-nilai x ini kembali ke salah satu persamaan awal. Menggunakan y = x^2 - 4:
Jika x = (1 + sqrt(65))/4:
y = [((1 + sqrt(65))/4)^2] - 4
y = [(1 + 2sqrt(65) + 65)/16] - 4
y = [(66 + 2sqrt(65))/16] - 64/16
y = (2 + 2sqrt(65))/16
y = (1 + sqrt(65))/8

Jika x = (1 - sqrt(65))/4:
y = [((1 - sqrt(65))/4)^2] - 4
y = [(1 - 2sqrt(65) + 65)/16] - 4
y = [(66 - 2sqrt(65))/16] - 64/16
y = (2 - 2sqrt(65))/16
y = (1 - sqrt(65))/8

Himpunan penyelesaiannya adalah {((1 + sqrt(65))/4, (1 + sqrt(65))/8), ((1 - sqrt(65))/4, (1 - sqrt(65))/8)}.