Jika a, 2a+2, 3a+3, ... merupakan barisan geometri, maka

Suku keempat barisan geometri tersebut adalah -27/2 atau -13.5.

Pembahasan

Diketahui barisan a, 2a+2, 3a+3, ... merupakan barisan geometri. Dalam barisan geometri, perbandingan antara suku berurutan adalah konstan (rasio, r).

1. Tentukan rasio (r) dengan membandingkan suku kedua dengan suku pertama, dan suku ketiga dengan suku kedua:
r = (2a+2) / a
r = (3a+3) / (2a+2)

2. Samakan kedua ekspresi untuk rasio tersebut:
(2a+2) / a = (3a+3) / (2a+2)

3. Sederhanakan ekspresi:
2(a+1) / a = 3(a+1) / 2(a+1)

Jika a+1 ≠ 0 (yaitu a ≠ -1), kita bisa membagi kedua sisi dengan (a+1):
2 / a = 3 / 2(a+1)

4. Lakukan perkalian silang:
2 * 2(a+1) = 3 * a
4(a+1) = 3a
4a + 4 = 3a
4a - 3a = -4
a = -4

Sekarang kita substitusikan nilai a = -4 ke dalam suku-suku barisan:
Suku pertama = a = -4
Suku kedua = 2a+2 = 2(-4)+2 = -8+2 = -6
Suku ketiga = 3a+3 = 3(-4)+3 = -12+3 = -9

Barisannya adalah -4, -6, -9, ...

5. Cari rasio (r) menggunakan suku-suku yang ditemukan:
r = -6 / -4 = 3/2
r = -9 / -6 = 3/2

6. Tentukan suku keempat (U4). Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
U4 = a * r^(4-1)
U4 = a * r^3
U4 = (-4) * (3/2)^3
U4 = (-4) * (27/8)
U4 = - (4 * 27) / 8
U4 = - 108 / 8
U4 = - 27 / 2

Jadi, suku keempat dari barisan geometri tersebut adalah -27/2 atau -13.5.