Dengan menggunakan teorema faktor tunjukkan bahwa (3x+1)

Dengan mensubstitusikan x = -1/3 ke dalam polinomial dan mendapatkan hasil 0.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa (3x+1) adalah faktor dari polinomial (3x^3 - 2x^2 - 7x - 2) menggunakan teorema faktor, kita perlu memeriksa apakah P(-1/3) = 0, di mana P(x) = 3x^3 - 2x^2 - 7x - 2.  Teorema faktor menyatakan bahwa jika P(c) = 0, maka (x-c) adalah faktor dari P(x). Dalam kasus ini, karena kita menguji (3x+1), kita mencari akar dari 3x+1=0, yaitu x = -1/3.  Mari kita substitusikan x = -1/3 ke dalam polinomial:
P(-1/3) = 3(-1/3)^3 - 2(-1/3)^2 - 7(-1/3) - 2
P(-1/3) = 3(-1/27) - 2(1/9) + 7/3 - 2
P(-1/3) = -3/27 - 2/9 + 7/3 - 2
P(-1/3) = -1/9 - 2/9 + 21/9 - 18/9
P(-1/3) = (-1 - 2 + 21 - 18) / 9
P(-1/3) = (21 - 21) / 9
P(-1/3) = 0 / 9
P(-1/3) = 0
Karena P(-1/3) = 0, maka berdasarkan teorema faktor, (3x+1) adalah faktor dari (3x^3 - 2x^2 - 7x - 2).