Dengan menggunakan Teorema Sisa, tentukan sisa pembagian

Sisa pembagian $(x^4+x^3+x^2-9x+10)$ oleh $(x^2-2x+1)$ adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian $(x^4+x^3+x^2-9x+10)$ oleh $(x^2-2x+1)$ menggunakan Teorema Sisa, kita perlu melakukan pembagian polinomial. Namun, Teorema Sisa secara spesifik berlaku untuk pembagian oleh $(x-a)$. Untuk pembagian oleh polinomial kuadrat seperti $(x^2-2x+1)$, kita bisa menggunakan pembagian bersusun atau faktorisasi jika memungkinkan.

Perhatikan bahwa pembagi $(x^2-2x+1)$ dapat difaktorkan menjadi $(x-1)^2$.

Ini berarti kita membagi polinomial oleh $(x-1)$ sebanyak dua kali, atau kita dapat melakukan pembagian bersusun.

Mari kita gunakan pembagian bersusun:

```
        x^2 + 3x + 8
      ________________
x^2-2x+1 | x^4 + x^3 + x^2 - 9x + 10
        -(x^4 - 2x^3 + x^2)
        ________________
              3x^3 + 0x^2 - 9x
            -(3x^3 - 6x^2 + 3x)
            ________________
                   6x^2 - 12x + 10
                 -(6x^2 - 12x + 6)
                 ____________
                        4
```

Dengan demikian, hasil bagi adalah $(x^2 + 3x + 6)$ dan sisanya adalah 4. (Terdapat kesalahan perhitungan di langkah terakhir pada contoh di atas, seharusnya 6x^2 - 12x + 10 dikurangi 6x^2 - 12x + 6 yang menghasilkan 4).

Mari kita ulangi perhitungan:

```
        x^2 + 3x + 6
      ________________
x^2-2x+1 | x^4 + x^3 + x^2 - 9x + 10
        -(x^4 - 2x^3 + x^2)
        ________________
              3x^3 + 0x^2 - 9x
            -(3x^3 - 6x^2 + 3x)
            ________________
                   6x^2 - 12x + 10
                 -(6x^2 - 12x + 6)
                 ____________
                        4
```

Sisa pembagiannya adalah 4.