Dengan prinsip (a+-b), tunjukkan bahwa:

Menggunakan rumus jumlah sinus dan identitas trigonometri, terbukti bahwa sin(150° + a) + sin(30° + a) = cos a.

Pembahasan

Kita akan menunjukkan bahwa sin(150° + a) + sin(30° + a) = cos a menggunakan prinsip penjumlahan sudut.

Rumus penjumlahan sinus adalah: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = 150° + a dan B = 30° + a.

1. Hitung (A+B)/2:
(A+B)/2 = ((150° + a) + (30° + a)) / 2
= (180° + 2a) / 2
= 90° + a

2. Hitung (A-B)/2:
(A-B)/2 = ((150° + a) - (30° + a)) / 2
= (120°) / 2
= 60°

3. Substitusikan ke dalam rumus penjumlahan sinus:
sin(150° + a) + sin(30° + a) = 2 sin(90° + a) cos(60°)

Kita tahu bahwa sin(90° + a) = cos a (menggunakan identitas trigonometri sudut berelasi).
Kita juga tahu bahwa cos(60°) = 1/2.

Jadi, substitusikan nilai-nilai ini:
sin(150° + a) + sin(30° + a) = 2 * (cos a) * (1/2)
sin(150° + a) + sin(30° + a) = cos a

Terbukti bahwa sin(150° + a) + sin(30° + a) = cos a.