Deret 5-8+11-14+... +35 dapat ditulis dalam notasi sigma

c. sigma n=0 10 (-1)^n (3n+5)

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah 5, -8, 11, -14, ..., +35.
Pertama, kita identifikasi pola dari deret ini. Perhatikan selisih antara suku-suku yang berdekatan:
-8 - 5 = -13
11 - (-8) = 19
-14 - 11 = -25
Selisih ini tidak konstan, jadi ini bukan barisan aritmetika.

Perhatikan pola suku-sukunya:
Suku ke-1: 5
Suku ke-2: -8
Suku ke-3: 11
Suku ke-4: -14
Suku ke-5: 17 (kemungkinan, jika polanya bergantian tambah 3 dan kurang 5 atau pola lain)

Mari kita analisis tanda suku: +, -, +, -, ... Ini menunjukkan adanya faktor \((-1)^n\) atau \((-1)^{n+1}\).
Mari kita analisis nilai absolut suku: 5, 8, 11, 14, ...
Selisih antara nilai absolut suku yang berdekatan adalah konstan:
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
14 - 11 = 3
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 5 dan beda (d) = 3.
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah \(U_n = a + (n-1)d\).
Jadi, suku ke-n dari nilai absolut adalah \(U_n = 5 + (n-1)3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2\).

Sekarang kita gabungkan pola tanda dan pola nilai absolut. Suku pertama positif, suku kedua negatif, suku ketiga positif, dan seterusnya. Ini sesuai dengan \((-1)^{n+1}\) jika kita mulai dari n=1, atau \((-1)^{n}\) jika kita mulai dari n=0 dan suku pertamanya adalah suku ke-0.

Mari kita coba bentuk \((-1)^n (3n + 5)\) dimulai dari n=0:
Untuk n=0: \((-1)^0 (3(0) + 5)\) = 1 * 5 = 5
Untuk n=1: \((-1)^1 (3(1) + 5)\) = -1 * 8 = -8
Untuk n=2: \((-1)^2 (3(2) + 5)\) = 1 * 11 = 11
Untuk n=3: \((-1)^3 (3(3) + 5)\) = -1 * 14 = -14
Pola ini cocok dengan deret yang diberikan.

Sekarang kita perlu menentukan batas atas notasi sigma. Suku terakhir adalah 35.
Kita perlu mencari nilai n sehingga \((-1)^n (3n + 5) = 35\).
Karena 35 positif, n harus genap. Mari kita coba nilai n genap:
Jika n = 10 (genap), maka \((-1)^{10} (3(10) + 5) = 1 * (30 + 5) = 35\).
Jadi, suku terakhir adalah suku ke-10 jika kita memulai dari n=0.

Dengan demikian, deret tersebut dapat ditulis dalam notasi sigma sebagai \(\sum_{n=0}^{10} (-1)^n (3n+5)\).

Membandingkan dengan pilihan yang diberikan:
a. sigma n=0 10 (3n+5) - Salah, tidak ada faktor \((-1)^n\).
b. sigma n=1 10 (3n+5) - Salah, batas dan faktor \((-1)^n\) salah.
c. sigma n=0 10 (-1)^n (3n+5) - Benar.
d. sigma n=1 10 (-1)^n (3n+5) - Salah, batas awal salah.
e. sigma n=0 9 (-1)^n (3n+5) - Salah, batas akhir salah.