Determinan matriks K yang memenuhi persamaan (4 7 3 5).

-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep determinan matriks dan bagaimana menyelesaikan persamaan matriks.

Diberikan persamaan matriks: (4 7 3 5)K = (3 1 2 1)
Ini dapat ditulis sebagai:
A * K = B
dimana A = [4 7; 3 5] dan B = [3 1; 2 1].

Untuk mencari matriks K, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks A (A⁻¹):
K = A⁻¹ * B

Langkah 1: Hitung determinan matriks A.
Determinan A, det(A) = (4 * 5) - (7 * 3) = 20 - 21 = -1.

Langkah 2: Hitung invers matriks A (A⁻¹).
Jika A = [a b; c d], maka A⁻¹ = (1/det(A)) * [d -b; -c a].
A⁻¹ = (1/-1) * [5 -7; -3 4]
A⁻¹ = -1 * [5 -7; -3 4]
A⁻¹ = [-5 7; 3 -4]

Langkah 3: Kalikan A⁻¹ dengan B untuk mendapatkan K.
K = [-5 7; 3 -4] * [3 1; 2 1]

Untuk mendapatkan elemen K[1,1]: (-5*3) + (7*2) = -15 + 14 = -1
Untuk mendapatkan elemen K[1,2]: (-5*1) + (7*1) = -5 + 7 = 2
Untuk mendapatkan elemen K[2,1]: (3*3) + (-4*2) = 9 - 8 = 1
Untuk mendapatkan elemen K[2,2]: (3*1) + (-4*1) = 3 - 4 = -1

Jadi, matriks K = [-1 2; 1 -1].

Langkah 4: Hitung determinan matriks K.
Determinan K, det(K) = (-1 * -1) - (2 * 1) = 1 - 2 = -1.

Jadi, determinan matriks K adalah -1.