Di antara setiap dua suku yang berurutan pada barisan

Beda = 4/3, U_20 = 97/3, U_30 = 137/3.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika 7, 11, 15, 19, ...
Suku pertama (a) = 7.
Beda (b) = 11 - 7 = 4.

Di antara setiap dua suku yang berurutan disisipkan dua suku sehingga terbentuk barisan aritmetika baru.
Ini berarti bahwa di antara setiap pasangan suku asli, akan ada 3 'jarak' baru dalam barisan baru.

Misalnya, antara 7 dan 11, akan ada dua suku baru, sebut saja x dan y. Maka barisan bagiannya menjadi 7, x, y, 11.
Ini adalah barisan aritmetika baru.

Dalam barisan aritmetika baru ini, beda (b_baru) dapat dihitung sebagai berikut:
Jika ada k suku yang disisipkan di antara dua suku, maka beda barisan baru adalah b / (k+1).
Dalam kasus ini, k = 2.
Jadi, beda barisan aritmetika baru (b_baru) = b / (2+1) = 4 / 3.

Sekarang kita perlu mencari suku ke-20 dan suku ke-30 pada barisan aritmetika baru.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.
Di sini, a = 7 (suku pertama tetap sama) dan b_baru = 4/3.

1. Suku ke-20 pada barisan baru (U_20_baru):
U_20_baru = a + (20-1) * b_baru
U_20_baru = 7 + (19) * (4/3)
U_20_baru = 7 + 76/3
U_20_baru = 21/3 + 76/3
U_20_baru = 97/3

2. Suku ke-30 pada barisan baru (U_30_baru):
U_30_baru = a + (30-1) * b_baru
U_30_baru = 7 + (29) * (4/3)
U_30_baru = 7 + 116/3
U_30_baru = 21/3 + 116/3
U_30_baru = 137/3

Jadi:
Beda barisan aritmetika baru adalah 4/3.
Suku ke-20 pada barisan aritmetika baru adalah 97/3.
Suku ke-30 pada barisan aritmetika baru adalah 137/3.