Di bawah ini, diketahui panjang sisi-sisi segitiga PQR.

sin P = 2√66/35, tan P = 2√66/31; sin Q = 2√66/25, tan Q = 2√66/19; sin R = 4√66/35, tan R = -4√66/13

Pembahasan

Untuk menghitung nilai sinus dan tangen untuk setiap sudut segitiga PQR dengan sisi p=10, q=14, dan r=20, kita dapat menggunakan Hukum Kosinus untuk mencari besar sudut terlebih dahulu, kemudian menggunakan definisi sinus dan tangen.

Hukum Kosinus:
cos P = (q^2 + r^2 - p^2) / (2qr)
cos P = (14^2 + 20^2 - 10^2) / (2 * 14 * 20)
cos P = (196 + 400 - 100) / 560
cos P = 496 / 560 = 31/35

Dengan cos P = 31/35, kita dapat mencari sin P menggunakan identitas sin^2 P + cos^2 P = 1:
sin^2 P = 1 - (31/35)^2
sin^2 P = 1 - 961/1225
sin^2 P = (1225 - 961) / 1225
sin^2 P = 264 / 1225
sin P = sqrt(264) / 35 = 2*sqrt(66) / 35

tan P = sin P / cos P = (2*sqrt(66)/35) / (31/35) = 2*sqrt(66) / 31

cos Q = (p^2 + r^2 - q^2) / (2pr)
cos Q = (10^2 + 20^2 - 14^2) / (2 * 10 * 20)
cos Q = (100 + 400 - 196) / 400
cos Q = 304 / 400 = 19/25

sin^2 Q = 1 - (19/25)^2
sin^2 Q = 1 - 361/625
sin^2 Q = (625 - 361) / 625
sin^2 Q = 264 / 625
sin Q = sqrt(264) / 25 = 2*sqrt(66) / 25

tan Q = sin Q / cos Q = (2*sqrt(66)/25) / (19/25) = 2*sqrt(66) / 19

cos R = (p^2 + q^2 - r^2) / (2pq)
cos R = (10^2 + 14^2 - 20^2) / (2 * 10 * 14)
cos R = (100 + 196 - 400) / 280
cos R = -104 / 280 = -13/35

sin^2 R = 1 - (-13/35)^2
sin^2 R = 1 - 169/1225
sin^2 R = (1225 - 169) / 1225
sin^2 R = 1056 / 1225
sin R = sqrt(1056) / 35 = 4*sqrt(66) / 35

tan R = sin R / cos R = (4*sqrt(66)/35) / (-13/35) = -4*sqrt(66) / 13