Diketahui a = 3i + j + 2k dan b = i - 2j - 4k Tentukan

-√14/2

Pembahasan

Panjang proyeksi vektor b pada vektor a dirumuskan sebagai:
Proyeksi b pada a = (a · b) / |a|

Langkah 1: Hitung dot product (a · b)
a · b = (ax * bx) + (ay * by) + (az * bz)
a · b = (3 * 1) + (1 * -2) + (2 * -4)
a · b = 3 - 2 - 8
a · b = -7

Langkah 2: Hitung panjang vektor a (|a|)
|a| = sqrt(ax^2 + ay^2 + az^2)
|a| = sqrt(3^2 + 1^2 + 2^2)
|a| = sqrt(9 + 1 + 4)
|a| = sqrt(14)

Langkah 3: Hitung panjang proyeksi b pada a
Proyeksi b pada a = (a · b) / |a|
Proyeksi b pada a = -7 / sqrt(14)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(14):
Proyeksi b pada a = (-7 * sqrt(14)) / (sqrt(14) * sqrt(14))
Proyeksi b pada a = -7 * sqrt(14) / 14
Proyeksi b pada a = -1/2 * sqrt(14)

Jadi, panjang proyeksi b pada a adalah -7/√14 atau -√14/2.