Di kamar adik, terdapat 4 buku kamus, 3 buku dongeng, dan 6

a. 13!; b. 10! x 4!; c. 8! x 6!; d. 3! x 4! x 3! x 6!

Pembahasan

Ini adalah soal permutasi.

Diketahui:
*   Jumlah buku kamus = 4 (semua berbeda)
*   Jumlah buku dongeng = 3 (semua berbeda)
*   Jumlah buku komik = 6 (semua berbeda)
*   Total buku = 4 + 3 + 6 = 13 buku

a. Banyak kemungkinan susunan dari 13 buku tersebut:
Karena semua buku berbeda, ini adalah permutasi dari 13 objek yang berbeda. Banyak susunannya adalah 13! (13 faktorial).
13! = 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6.227.020.800

b. Banyak kemungkinan susunan jika buku kamus harus berkelompok:
Jika 4 buku kamus harus berkelompok, kita anggap 'kelompok kamus' ini sebagai satu unit. Maka kita punya:
*   1 unit (kelompok kamus)
*   3 buku dongeng
*   6 buku komik
Total unit yang akan disusun adalah 1 + 3 + 6 = 10 unit.
Banyak susunan dari 10 unit ini adalah 10!.
Namun, di dalam kelompok kamus itu sendiri, 4 buku kamus yang berbeda bisa disusun dalam 4! cara.
Jadi, total susunan adalah 10! × 4!.
10! = 3.628.800
4! = 24
Total susunan = 3.628.800 × 24 = 87.091.200

c. Banyak kemungkinan susunan jika buku komik harus berkelompok:
Sama seperti poin b, kita anggap 'kelompok komik' sebagai satu unit.
Maka kita punya:
*   4 buku kamus
*   3 buku dongeng
*   1 unit (kelompok komik)
Total unit yang akan disusun adalah 4 + 3 + 1 = 8 unit.
Banyak susunan dari 8 unit ini adalah 8!.
Di dalam kelompok komik, 6 buku komik yang berbeda bisa disusun dalam 6! cara.
Jadi, total susunan adalah 8! × 6!.
8! = 40.320
6! = 720
Total susunan = 40.320 × 720 = 29.030.400

d. Banyak kemungkinan susunan jika setiap jenis buku harus berkelompok:
Kita akan menganggap setiap jenis buku sebagai satu unit:
*   1 unit (kelompok kamus)
*   1 unit (kelompok dongeng)
*   1 unit (kelompok komik)
Total ada 3 unit yang akan disusun. Banyak susunan dari 3 unit ini adalah 3!.
Di dalam kelompok kamus, 4 buku bisa disusun dalam 4! cara.
Di dalam kelompok dongeng, 3 buku bisa disusun dalam 3! cara.
Di dalam kelompok komik, 6 buku bisa disusun dalam 6! cara.
Jadi, total susunan adalah 3! × 4! × 3! × 6!.
3! = 6
4! = 24
3! = 6
6! = 720
Total susunan = 6 × 24 × 6 × 720 = 622.080