Di sebuah daerah terdapat 10.000 jiwa yang tinggal di

a. 6.400 jiwa, b. 5.116 jiwa, c. 4.096 jiwa

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pertumbuhan atau peluruhan eksponensial. Kita dapat menggunakan rumus P(t) = P0 * e^(kt), di mana:
P(t) adalah jumlah populasi pada waktu t
P0 adalah jumlah populasi awal
k adalah konstanta pertumbuhan/peluruhan
t adalah waktu

Diketahui:
P0 = 10.000 jiwa
P(7) = 8.000 jiwa

Langkah 1: Cari nilai k.
8.000 = 10.000 * e^(k*7)
8.000 / 10.000 = e^(7k)
0.8 = e^(7k)
ln(0.8) = 7k
k = ln(0.8) / 7
k ≈ -0.0319

Langkah 2: Hitung banyak jiwa yang hidup setelah waktu yang ditentukan.
a. Setelah 14 hari (t=14):
P(14) = 10.000 * e^(-0.0319 * 14)
P(14) = 10.000 * e^(-0.4466)
P(14) ≈ 10.000 * 0.6400
P(14) ≈ 6.400 jiwa

b. Setelah 21 hari (t=21):
P(21) = 10.000 * e^(-0.0319 * 21)
P(21) = 10.000 * e^(-0.6699)
P(21) ≈ 10.000 * 0.5116
P(21) ≈ 5.116 jiwa

c. Setelah 28 hari (t=28):
P(28) = 10.000 * e^(-0.0319 * 28)
P(28) = 10.000 * e^(-0.8932)
P(28) ≈ 10.000 * 0.4096
P(28) ≈ 4.096 jiwa

Jadi, banyak jiwa yang hidup setelah:
a. 14 hari adalah sekitar 6.400 jiwa.
b. 21 hari adalah sekitar 5.116 jiwa.
c. 28 hari adalah sekitar 4.096 jiwa.