Di sebuah toko tersedia satu lusin lampu. Dua di antara

Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah 1/6.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang bersyarat.

Diketahui:
Jumlah lampu total = 12
Jumlah lampu rusak = 2
Jumlah lampu baik = 10

Ada tiga orang yang akan membeli masing-masing satu lampu secara bergantian.

Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak:

Pembeli pertama membeli lampu baik, peluangnya = 10/12
Pembeli kedua membeli lampu baik, peluangnya = 9/11
Pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak, peluangnya = 2/10

Peluang (P1 baik, P2 baik, P3 rusak) = (10/12) * (9/11) * (2/10) = 180 / 1320

Pembeli pertama membeli lampu baik, peluangnya = 10/12
Pembeli kedua membeli lampu rusak, peluangnya = 2/11
Pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak, peluangnya = 1/10

Peluang (P1 baik, P2 rusak, P3 rusak) = (10/12) * (2/11) * (1/10) = 20 / 1320

Pembeli pertama membeli lampu rusak, peluangnya = 2/12
Pembeli kedua membeli lampu baik, peluangnya = 10/11
Pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak, peluangnya = 1/10

Peluang (P1 rusak, P2 baik, P3 rusak) = (2/12) * (10/11) * (1/10) = 20 / 1320

Pembeli pertama membeli lampu rusak, peluangnya = 2/12
Pembeli kedua membeli lampu rusak, peluangnya = 1/11
Pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak, peluangnya = 0/10 (tidak mungkin karena sudah habis)

Total Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah jumlah dari semua skenario di mana pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak:

Total Peluang = P(P1 baik, P2 baik, P3 rusak) + P(P1 baik, P2 rusak, P3 rusak) + P(P1 rusak, P2 baik, P3 rusak)
Total Peluang = (180/1320) + (20/1320) + (20/1320) = 220 / 1320

Sederhanakan pecahan:
220 / 1320 = 22 / 132 = 11 / 66 = 1/6

Jadi, peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah 1/6.