Di sekolah SMP AL-Ikhlas terdapat 6 orang siswa berprestasi
Pertanyaan
Di sekolah SMP AL-Ikhlas terdapat 6 orang siswa berprestasi di bidang olahraga yaitu : Dwi, Desi, Latifah, Aulia, Fitri dan Resa, Ibu Megawati adalah Guru Olahraga yang mengajarkan mereka. Karena mereka selalu rajin berlatih, suatu hari Ibu Megawati ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu perlukan sebagai bahan motivasi untuk teman-temannya. Data yang diinginkan berupa : berapa jam rata-rata waktu berlatih dalam satu hari. Jika keenam siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan waktu berlatih dalam satu hari adalah anggota Himpunan B={2,3,4,5,6,7,8} . Buatlah relasi yang mungkin menggambarkan banyak jam waktu berlatih 6 orang siswa tersebut! apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi? Jelaskan alasanmu!
Solusi
Relasi yang mungkin adalah setiap siswa berpasangan dengan satu waktu berlatih. Relasi ini merupakan fungsi karena setiap siswa memiliki tepat satu waktu berlatih.
Pembahasan
Diketahui: Himpunan siswa A = {Dwi, Desi, Latifah, Aulia, Fitri, Resa} (terdiri dari 6 siswa). Himpunan waktu berlatih B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} jam. Kita perlu membuat relasi yang mungkin menggambarkan banyak jam waktu berlatih 6 orang siswa tersebut. Relasi adalah himpunan pasangan berurutan (anggota A, anggota B). Contoh Relasi yang Mungkin (R1): Misalkan kita menganggap setiap siswa berlatih dalam rentang waktu tertentu. Relasi ini bisa menggambarkan waktu berlatih spesifik setiap siswa, atau sekadar kemungkinan waktu berlatih. R1 = {(Dwi, 3), (Desi, 5), (Latifah, 4), (Aulia, 6), (Fitri, 7), (Resa, 5)} Relasi ini menunjukkan bahwa Dwi berlatih 3 jam, Desi 5 jam, Latifah 4 jam, Aulia 6 jam, Fitri 7 jam, dan Resa 5 jam. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi? Jelaskan alasanmu! Sebuah relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap anggota pada himpunan domain (dalam hal ini, himpunan siswa A) berpasangan dengan tepat satu anggota pada himpunan kodomain (himpunan waktu berlatih B). Mari kita analisis Relasi R1: - Dwi dipasangkan dengan 3 (tepat satu). - Desi dipasangkan dengan 5 (tepat satu). - Latifah dipasangkan dengan 4 (tepat satu). - Aulia dipasangkan dengan 6 (tepat satu). - Fitri dipasangkan dengan 7 (tepat satu). - Resa dipasangkan dengan 5 (tepat satu). Dalam Relasi R1, setiap siswa (anggota himpunan A) berpasangan dengan tepat satu nilai jam berlatih (anggota himpunan B). Meskipun Desi dan Resa sama-sama berlatih 5 jam, ini tidak melanggar definisi fungsi, karena yang penting adalah setiap *siswa* memiliki *satu* nilai waktu berlatih. Tidak masalah jika dua siswa memiliki waktu berlatih yang sama. Jadi, Relasi R1 adalah sebuah FUNGSI. Alasan: Setiap elemen dalam himpunan A (siswa) memiliki pasangan tepat satu elemen dalam himpunan B (waktu berlatih).