Fungsi f : x -> ax^2 + bx dengan a dan b bilangan bulat. a.

Dengan kondisi f(1)=1 dan f(3)=0, ditemukan a=-1/2 dan b=3/2, yang bukan bilangan bulat. Ini menunjukkan kemungkinan inkonsistensi dalam soal.

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = ax^2 + bx, dengan a dan b adalah bilangan bulat.

Diketahui:
f(1) = 1
f(3) = 0

a. Menghitung nilai a dan b:

Kita substitusikan nilai x=1 dan f(1)=1 ke dalam rumus fungsi:
f(1) = a(1)^2 + b(1)
1 = a(1) + b
1 = a + b  ...(Persamaan 1)

Selanjutnya, kita substitusikan nilai x=3 dan f(3)=0 ke dalam rumus fungsi:
f(3) = a(3)^2 + b(3)
0 = a(9) + 3b
0 = 9a + 3b
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi seluruhnya dengan 3:
0 = 3a + b  ...(Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) a + b = 1
2) 3a + b = 0

Kita bisa menyelesaikan sistem ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi dengan mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(3a + b) - (a + b) = 0 - 1
3a + b - a - b = -1
2a = -1
a = -1/2

Karena diberikan bahwa a dan b adalah bilangan bulat, hasil a = -1/2 menunjukkan bahwa mungkin ada kekeliruan dalam soal atau dalam pemahaman soal. Namun, jika kita melanjutkan perhitungan dengan nilai a ini untuk mencari b:
Substitusikan nilai a = -1/2 ke Persamaan 1:
a + b = 1
(-1/2) + b = 1
b = 1 + 1/2
b = 3/2

Hasil a = -1/2 dan b = 3/2 bukan merupakan bilangan bulat. Ini mengindikasikan kemungkinan soal tersebut memiliki kondisi yang tidak dapat dipenuhi atau ada kesalahan pengetikan pada nilai f(1) atau f(3) atau bentuk fungsinya.