Suatu sekolah membentuk tim delegasi yang terdiri atas 4

Banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah 492 cara.

Pembahasan

Sekolah akan membentuk tim delegasi yang terdiri dari siswa kelas X, XI, dan XII. Susunan tim ini akan menentukan pimpinan yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Terdapat aturan bahwa kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris.

Jumlah siswa:
Kelas X: 4 anak
Kelas XI: 5 anak
Kelas XII: 6 anak

Total siswa = 4 + 5 + 6 = 15 siswa.

Kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan kelas asal ketua:

Kasus 1: Ketua dari kelas XII.
Jika ketua berasal dari kelas XII (6 pilihan), maka wakil ketua dan sekretaris dapat berasal dari kelas X atau XI. 
* Wakil ketua dan sekretaris dari kelas X: C(4, 2) cara untuk memilih 2 siswa dari kelas X, lalu 2! cara untuk menentukan posisi wakil ketua dan sekretaris. Jadi, P(4, 2) = 4 * 3 = 12 cara.
* Wakil ketua dan sekretaris dari kelas XI: C(5, 2) cara untuk memilih 2 siswa dari kelas XI, lalu 2! cara untuk menentukan posisi wakil ketua dan sekretaris. Jadi, P(5, 2) = 5 * 4 = 20 cara.
* Satu dari kelas X, satu dari kelas XI: C(4, 1) * C(5, 1) cara untuk memilih siswa, lalu 2! cara untuk menentukan posisi wakil ketua dan sekretaris. Jadi, 4 * 5 * 2 = 40 cara.

Total kemungkinan jika ketua dari kelas XII = 6 * (12 + 20 + 40) = 6 * 72 = 432 cara.

Kasus 2: Ketua dari kelas XI.
Jika ketua berasal dari kelas XI (5 pilihan), maka wakil ketua dan sekretaris harus berasal dari kelas X (4 anak).
* Memilih 2 siswa dari kelas X untuk posisi wakil ketua dan sekretaris: P(4, 2) = 4 * 3 = 12 cara.

Total kemungkinan jika ketua dari kelas XI = 5 * 12 = 60 cara.

Jumlah total kemungkinan susunan pimpinan adalah jumlah dari semua kasus:
Total cara = Cara (Ketua Kelas XII) + Cara (Ketua Kelas XI)
Total cara = 432 + 60 = 492 cara.

Jadi, banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah 492 cara.