Diantara bentuk-bentuk aljabar berikut, telitilah mana yang

Ya, merupakan suku banyak karena hasil penyederhanaannya (2x³ + 3x² - 11x - 6) memiliki pangkat variabel bilangan bulat non-negatif.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mengidentifikasi mana di antara bentuk-bentuk aljabar yang diberikan yang merupakan suku banyak (polinomial) dan mana yang bukan, beserta alasannya. Dalam kasus ini, hanya satu bentuk aljabar yang diberikan:

(2x + 1)(x² + x - 6)

Untuk menentukan apakah bentuk ini adalah suku banyak, kita perlu menyederhanakannya terlebih dahulu dengan melakukan perkalian.

(2x + 1)(x² + x - 6) = 2x(x² + x - 6) + 1(x² + x - 6)
= (2x * x²) + (2x * x) + (2x * -6) + (1 * x²) + (1 * x) + (1 * -6)
= 2x³ + 2x² - 12x + x² + x - 6

Sekarang, kita gabungkan suku-suku yang sejenis:
= 2x³ + (2x² + x²) + (-12x + x) - 6
= 2x³ + 3x² - 11x - 6

Definisi Suku Banyak (Polinomial):
Sebuah suku banyak dalam variabel x adalah ekspresi yang berbentuk:
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x^1 + a_0 x^0
dimana:
- n adalah bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, 3, ...).
- a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 adalah koefisien (biasanya bilangan real).
- Pangkat tertinggi (n) disebut derajat suku banyak.

Analisis Bentuk Sederhana:
Bentuk 2x³ + 3x² - 11x - 6 memenuhi definisi suku banyak karena:
- Variabelnya adalah x.
- Pangkat-pangkat dari x adalah 3, 2, 1, dan 0 (untuk konstanta -6 = -6x⁰).
- Semua pangkat (3, 2, 1, 0) adalah bilangan bulat non-negatif.
- Koefisiennya (2, 3, -11, -6) adalah bilangan real.

Oleh karena itu, bentuk aljabar (2x + 1)(x² + x - 6) yang disederhanakan menjadi 2x³ + 3x² - 11x - 6 adalah sebuah suku banyak.

Jawaban:
Bentuk aljabar (2x + 1)(x² + x - 6) adalah suku banyak. Setelah disederhanakan, bentuknya menjadi 2x³ + 3x² - 11x - 6. Ini adalah suku banyak karena terdiri dari penjumlahan suku-suku yang variabelnya berpangkat bilangan bulat non-negatif.