Diberikan a, b, c adalah anggota bilangan ril (nyata).

19/10

Pembahasan

Diberikan a, b, c adalah anggota bilangan riil.
Diketahui:
1. a + b + c = 7
2. 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 7/10

Ditanya: a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = ?

Dari persamaan (1), kita bisa substitusikan:
a + b = 7 - c
b + c = 7 - a
c + a = 7 - b

Substitusikan ke persamaan (2):
1/(7-c) + 1/(7-a) + 1/(7-b) = 7/10

Mari kita gunakan sifat bahwa jika x+y+z = k, maka 1/x + 1/y + 1/z = ...
Ini terlihat seperti soal yang memerlukan manipulasi aljabar yang lebih canggih atau mungkin ada informasi yang hilang atau sifat khusus yang bisa digunakan.

Mari kita coba cara lain. Misalkan kita punya ekspresi yang ingin dicari:
E = a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)
E = a/(7-a) + b/(7-b) + c/(7-c)

Sekarang, perhatikan bentuk 1/(7-a) + 1/(7-b) + 1/(7-c) = 7/10.

Mari kita manipulasi bentuk E:
E = [a/(7-a)] + [b/(7-b)] + [c/(7-c)]
Tambahkan dan kurangi 1 pada setiap suku untuk mendapatkan bentuk yang mirip dengan suku di persamaan (2):
E = [a/(7-a) + 1] - 1 + [b/(7-b) + 1] - 1 + [c/(7-c) + 1] - 1
E = [(a + 7 - a)/(7-a)] - 1 + [(b + 7 - b)/(7-b)] - 1 + [(c + 7 - c)/(7-c)] - 1
E = [7/(7-a)] - 1 + [7/(7-b)] - 1 + [7/(7-c)] - 1
E = 7 * [1/(7-a) + 1/(7-b) + 1/(7-c)] - 3

Kita tahu dari persamaan (2) bahwa [1/(7-a) + 1/(7-b) + 1/(7-c)] = 7/10.

Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan E:
E = 7 * (7/10) - 3
E = 49/10 - 3
E = 49/10 - 30/10
E = 19/10

Jadi, nilai a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) adalah 19/10.