Diketahui f(x)=(1-x) dan g(x)=x+2. Tentukan rumus fungsi

x^2 + 6x + 8

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = (1-x) dan g(x) = x+2.
Kita perlu menentukan rumus fungsi dari f^2(x) + f(x^2) - 2f(x) + (f+g)(x) + (g-f)(x) + g^2(x).

Mari kita hitung setiap bagian:
1. f^2(x) = (f(x))^2 = (1-x)^2 = 1 - 2x + x^2
2. f(x^2) = 1 - x^2
3. -2f(x) = -2(1-x) = -2 + 2x
4. (f+g)(x) = f(x) + g(x) = (1-x) + (x+2) = 3
5. (g-f)(x) = g(x) - f(x) = (x+2) - (1-x) = x + 2 - 1 + x = 2x + 1
6. g^2(x) = (g(x))^2 = (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4

Sekarang, kita jumlahkan semua hasil tersebut:
(1 - 2x + x^2) + (1 - x^2) + (-2 + 2x) + (3) + (2x + 1) + (x^2 + 4x + 4)

Mari kita kelompokkan berdasarkan pangkat x:
Untuk x^2: x^2 - x^2 + x^2 = x^2
Untuk x: -2x + 2x + 2x + 4x = 6x
Untuk konstanta: 1 + 1 - 2 + 3 + 1 + 4 = 8

Jadi, rumus fungsi yang dinyatakan oleh f^2(x) + f(x^2) - 2f(x) + (f+g)(x) + (g-f)(x) + g^2(x) adalah x^2 + 6x + 8.