Diberikan dua buah lingkaran L1 ekuivalen x^2+y^2-2x-2y+1=0

Lingkaran L1 dan L2 bersinggungan luar.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran, kita perlu mencari pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran, kemudian membandingkan jarak antara kedua pusat dengan jumlah dan selisih jari-jari mereka.

Lingkaran L1: x^2+y^2-2x-2y+1=0
Pusat L1: (-( -2)/2, -( -2)/2) = (1, 1)
Jari-jari L1 (r1): sqrt(1^2 + 1^2 - 1) = sqrt(1+1-1) = sqrt(1) = 1

Lingkaran L2: x^2+y^2-2x+4y+1=0
Pusat L2: (-( -2)/2, -(4)/2) = (1, -2)
Jari-jari L2 (r2): sqrt(1^2 + (-2)^2 - 1) = sqrt(1+4-1) = sqrt(4) = 2

Jarak antara pusat L1 dan L2 (d): sqrt((1-1)^2 + (-2-1)^2) = sqrt(0^2 + (-3)^2) = sqrt(0+9) = sqrt(9) = 3

Perbandingan jari-jari:
Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 1 + 2 = 3
Selisih jari-jari (|r1 - r2|) = |1 - 2| = |-1| = 1

Karena jarak antara kedua pusat (d=3) sama dengan jumlah jari-jari (r1+r2=3), maka kedua lingkaran bersinggungan luar.

Jawaban: c. bersinggungan luar