lim x->tak hingga x/(akar(1+x)-akar(1-x))=

Hasil limit adalah tak hingga.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x/(akar(1+x)-akar(1-x)) saat x mendekati tak hingga, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (akar(1+x)+akar(1-x)).

lim x->tak hingga [x / (akar(1+x)-akar(1-x))] * [(akar(1+x)+akar(1-x)) / (akar(1+x)+akar(1-x))]
= lim x->tak hingga [x * (akar(1+x)+akar(1-x))] / [(1+x) - (1-x)]
= lim x->tak hingga [x * (akar(1+x)+akar(1-x))] / [2x]
= lim x->tak hingga (akar(1+x)+akar(1-x)) / 2

Sekarang, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2)) di dalam akar:
= lim x->tak hingga (akar(1/x+1)+akar(1/x-1)) / 2

Saat x mendekati tak hingga, 1/x mendekati 0.
= (akar(0+1)+akar(0-1)) / 2
= (akar(1)+akar(-1)) / 2

Karena kita berurusan dengan akar bilangan real, dan akar dari -1 tidak terdefinisi dalam bilangan real, ini menunjukkan ada pendekatan yang perlu diperbaiki atau interpretasi bahwa limit ini mungkin tidak ada dalam bilangan real jika hanya mempertimbangkan domain real. Namun, jika kita melihat bentuk awal setelah penyederhanaan [x * (akar(1+x)+akar(1-x))] / [2x] menjadi (akar(1+x)+akar(1-x)) / 2, saat x menuju tak hingga, kedua akar akan membesar tanpa batas, sehingga hasil limit adalah tak hingga.