limit x->0 (tanx-sinx)/(xcosx)

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x->0 (tanx - sinx) / (x * cosx)

Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
Turunan pembilang (tanx - sinx) adalah sec^2(x) - cosx.
Turunan penyebut (x * cosx) adalah (1 * cosx) + (x * -sinx) = cosx - xsinx.

Jadi, limitnya menjadi:
Limit x->0 (sec^2(x) - cosx) / (cosx - xsinx)

Sekarang, substitusikan x = 0:
sec^2(0) = (1/cos(0))^2 = (1/1)^2 = 1
cosx = cos(0) = 1
xsinx = 0 * sin(0) = 0 * 0 = 0

Maka, limitnya adalah:
(1 - 1) / (1 - 0) = 0 / 1 = 0

Jadi, nilai dari limit x->0 (tanx - sinx) / (x * cosx) adalah 0.