Diberikan f(x)=x^2 dan g(x)=2 x-1 Tentukan: ((f o g)(x)-(f

Hasilnya adalah $2x + 2a - 2$.

Pembahasan

Diberikan fungsi $f(x) = x^2$ dan $g(x) = 2x - 1$. Kita perlu menentukan nilai dari $\frac{(f \circ g)(x) - (f \circ g)(a)}{g(x) - g(a)}$.

Pertama, kita tentukan $(f \circ g)(x)$:
$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(2x - 1) = (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$.

Selanjutnya, kita tentukan $(f \circ g)(a)$:
$(f \circ g)(a) = (2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1$.

Kemudian, kita tentukan $g(x) - g(a)$:
$g(x) - g(a) = (2x - 1) - (2a - 1) = 2x - 1 - 2a + 1 = 2x - 2a = 2(x - a)$.

Sekarang, kita substitusikan ke dalam ekspresi yang diminta:
$\frac{(f \circ g)(x) - (f \circ g)(a)}{g(x) - g(a)} = \frac{(4x^2 - 4x + 1) - (4a^2 - 4a + 1)}{2(x - a)}$
$= \frac{4x^2 - 4x + 1 - 4a^2 + 4a - 1}{2(x - a)}$
$= \frac{4x^2 - 4a^2 - 4x + 4a}{2(x - a)}$
$= \frac{4(x^2 - a^2) - 4(x - a)}{2(x - a)}$
$= \frac{4(x - a)(x + a) - 4(x - a)}{2(x - a)}$

Karena $x \neq a$ (agar penyebut tidak nol), kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan $2(x - a)$:
$= \frac{2 \cdot 2(x - a)(x + a) - 2 \cdot 2(x - a)}{2(x - a)}$
$= \frac{2(x - a)[2(x + a) - 2]}{2(x - a)}$
$= 2(x + a) - 2$
$= 2x + 2a - 2$.