y=4sin x.sin (x-60) mencapai nilai minimum pada ...

Nilai minimum tercapai pada x = 30 derajat atau x = 210 derajat.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari y = 4sin x sin (x-60), kita bisa menggunakan identitas trigonometri.  Pertama, ubah bentuk persamaan:

y = 4sin x sin (x-60)
Kita tahu bahwa sin A sin B = 1/2 [cos(A-B) - cos(A+B)].
Menerapkan ini dengan A = x dan B = x-60:

y = 4 * 1/2 [cos(x - (x-60)) - cos(x + (x-60))]
y = 2 [cos(60) - cos(2x-60)]
y = 2 [1/2 - cos(2x-60)]
y = 1 - 2cos(2x-60)

Fungsi y akan mencapai nilai minimum ketika nilai cos(2x-60) mencapai nilai maksimum, yaitu +1.
Jadi, nilai minimum y adalah 1 - 2(1) = -1.

Nilai cos(θ) = 1 ketika θ = 0, 2π, 4π, ... atau θ = 360n, di mana n adalah bilangan bulat.
Kita perlu menyelesaikan 2x - 60 = 360n untuk mencari nilai x.

Jika n = 0, 2x - 60 = 0  => 2x = 60 => x = 30 derajat.
Jika n = 1, 2x - 60 = 360 => 2x = 420 => x = 210 derajat.

Jadi, nilai minimum tercapai pada x = 30 derajat atau x = 210 derajat.