Diberikan fungsi kuadrat y = x^2 - x + c. Jika kurva dari

Fungsi kuadratnya adalah y = x² - x - 6. Titik potong sumbu X di (-2, 0) dan (3, 0), sumbu Y di (0, -6), dan titik puncaknya di (1/2, -25/4).

Pembahasan

Diberikan fungsi kuadrat y = x² - x + c. Kurva fungsi kuadrat tersebut melalui titik (2, -4).

a. Menentukan nilai c:
   Karena titik (2, -4) dilalui oleh kurva, maka koordinat titik tersebut memenuhi persamaan fungsi kuadrat.
   Substitusikan x = 2 dan y = -4 ke dalam persamaan:
   -4 = (2)² - (2) + c
   -4 = 4 - 2 + c
   -4 = 2 + c
   c = -4 - 2
   c = -6
   Jadi, nilai c adalah -6.

b. Menentukan titik potong dengan sumbu X:
   Titik potong sumbu X terjadi ketika y = 0.
   0 = x² - x - 6
   Faktorkan persamaan kuadrat:
   0 = (x - 3)(x + 2)
   Maka, x = 3 atau x = -2.
   Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (-2, 0) dan (3, 0).

c. Menentukan titik potong dengan sumbu Y:
   Titik potong sumbu Y terjadi ketika x = 0.
   y = (0)² - (0) - 6
   y = -6
   Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, -6).

d. Menentukan koordinat titik puncak:
   Koordinat x dari titik puncak adalah -b / 2a. Dalam fungsi y = x² - x - 6, a = 1, b = -1.
   x_puncak = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2.
   Untuk mencari koordinat y dari titik puncak, substitusikan x = 1/2 ke dalam persamaan fungsi:
   y_puncak = (1/2)² - (1/2) - 6
   y_puncak = 1/4 - 1/2 - 6
   y_puncak = 1/4 - 2/4 - 24/4
   y_puncak = -25/4
   Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (1/2, -25/4).

e. Sketsa dari gambar fungsi kuadrat:
   Grafik adalah parabola yang terbuka ke atas (karena a = 1 positif).
   Titik puncak: (1/2, -25/4).
   Titik potong sumbu Y: (0, -6).
   Titik potong sumbu X: (-2, 0) dan (3, 0).
   Sumbu simetri: x = 1/2.
   (Sketsa grafik akan menunjukkan parabola melalui titik-titik ini, dengan titik puncak di bawah sumbu x dan terbuka ke atas).