Berdasarkan barisan 3,4,6,9,..., rumus suku ke-n adalah

Un = (n^2 - n + 6)/2

Pembahasan

Barisan yang diberikan adalah 3, 4, 6, 9, ...
Perbedaan antara suku-suku berurutan adalah:
4 - 3 = 1
6 - 4 = 2
9 - 6 = 3
Perbedaan ini membentuk barisan aritmetika 1, 2, 3, ...
Ini menunjukkan bahwa barisan asli adalah barisan aritmetika tingkat kedua.
Rumus umum untuk barisan aritmetika tingkat kedua adalah Un = an^2 + bn + c.
Untuk n=1: a(1)^2 + b(1) + c = 3 => a + b + c = 3
Untuk n=2: a(2)^2 + b(2) + c = 4 => 4a + 2b + c = 4
Untuk n=3: a(3)^2 + b(3) + c = 6 => 9a + 3b + c = 6
Mengurangkan persamaan pertama dari kedua: (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 4 - 3 => 3a + b = 1
Mengurangkan persamaan kedua dari ketiga: (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 6 - 4 => 5a + b = 2
Mengurangkan (3a + b = 1) dari (5a + b = 2): (5a + b) - (3a + b) = 2 - 1 => 2a = 1 => a = 1/2
Substitusikan a = 1/2 ke 3a + b = 1: 3(1/2) + b = 1 => 3/2 + b = 1 => b = 1 - 3/2 => b = -1/2
Substitusikan a = 1/2 dan b = -1/2 ke a + b + c = 3: 1/2 - 1/2 + c = 3 => c = 3
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = (1/2)n^2 - (1/2)n + 3 = (n^2 - n + 6)/2.