Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathGeometri Analitik

Diberikan garis; 3 x-4 y+24=0,3 x+2 y-12=0 dan sumbu x .

Pertanyaan

Diberikan tiga garis: 3x - 4y + 24 = 0, 3x + 2y - 12 = 0, dan sumbu x. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ketiga titik potong ketiga garis tersebut.

Solusi

Verified

3x^2 + 3y^2 + 12x - 2y - 96 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui ketiga titik potong ketiga garis tersebut, kita perlu mencari titik-titik potong terlebih dahulu. Diketahui tiga garis: 1. 3x - 4y + 24 = 0 2. 3x + 2y - 12 = 0 3. Sumbu x (y = 0) Langkah 1: Cari titik potong garis 1 dan garis 2. Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi: (3x - 4y + 24) - (3x + 2y - 12) = 0 -6y + 36 = 0 -6y = -36 y = 6 Substitusikan y = 6 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 2: 3x + 2(6) - 12 = 0 3x + 12 - 12 = 0 3x = 0 x = 0 Jadi, titik potong garis 1 dan 2 adalah (0, 6). Langkah 2: Cari titik potong garis 1 dan sumbu x. Garis 1: 3x - 4y + 24 = 0 Sumbu x: y = 0 Substitusikan y = 0 ke persamaan garis 1: 3x - 4(0) + 24 = 0 3x + 24 = 0 3x = -24 x = -8 Jadi, titik potong garis 1 dan sumbu x adalah (-8, 0). Langkah 3: Cari titik potong garis 2 dan sumbu x. Garis 2: 3x + 2y - 12 = 0 Sumbu x: y = 0 Substitusikan y = 0 ke persamaan garis 2: 3x + 2(0) - 12 = 0 3x - 12 = 0 3x = 12 x = 4 Jadi, titik potong garis 2 dan sumbu x adalah (4, 0). Ketiga titik potong tersebut adalah P1(0, 6), P2(-8, 0), dan P3(4, 0). Langkah 4: Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut. Persamaan umum lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0. Substitusikan ketiga titik ke dalam persamaan umum: Untuk P1(0, 6): 0^2 + 6^2 + A(0) + B(6) + C = 0 36 + 6B + C = 0 (Persamaan i) Untuk P2(-8, 0): (-8)^2 + 0^2 + A(-8) + B(0) + C = 0 64 - 8A + C = 0 (Persamaan ii) Untuk P3(4, 0): 4^2 + 0^2 + A(4) + B(0) + C = 0 16 + 4A + C = 0 (Persamaan iii) Sekarang kita punya sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, C). Kurangkan Persamaan (iii) dari Persamaan (ii): (64 - 8A + C) - (16 + 4A + C) = 0 48 - 12A = 0 12A = 48 A = 4 Substitusikan A = 4 ke Persamaan (iii): 16 + 4(4) + C = 0 16 + 16 + C = 0 32 + C = 0 C = -32 Substitusikan C = -32 ke Persamaan (i): 36 + 6B + (-32) = 0 4 + 6B = 0 6B = -4 B = -4/6 = -2/3 Jadi, nilai A = 4, B = -2/3, dan C = -32. Substitusikan nilai A, B, dan C ke dalam persamaan umum lingkaran: x^2 + y^2 + 4x - (2/3)y - 32 = 0 Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 3: 3x^2 + 3y^2 + 12x - 2y - 96 = 0 Persamaan lingkaran dapat juga ditulis dengan membagi dengan 3: x^2 + y^2 + 4x - (2/3)y - 32 = 0

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?