Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut (2x-1)/x

0 < x ≤ 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\frac{2x-1}{x} \leq 1\), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar menjadi perbandingan dengan nol:

\(\frac{2x-1}{x} - 1 \leq 0\)

Selanjutnya, samakan penyebutnya:

\(\frac{2x-1}{x} - \frac{x}{x} \leq 0\)

\(\frac{2x-1-x}{x} \leq 0\)

\(\frac{x-1}{x} \leq 0\)

Sekarang kita perlu mencari nilai x yang membuat pembilang (x-1) dan penyebut (x) bernilai nol, serta menentukan interval di mana pertidaksamaan ini terpenuhi.

Nilai kritis adalah:
x - 1 = 0  =>  x = 1
x = 0

Kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis ini:

1. Interval x < 0:
Pilih x = -1.
\(\frac{-1-1}{-1} = \frac{-2}{-1} = 2\).  2 tidak \(\leq 0\). Jadi, interval ini tidak memenuhi.

2. Interval 0 < x < 1:
Pilih x = 0.5.
\(\frac{0.5-1}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1\). -1 \(\leq 0\). Jadi, interval ini memenuhi.

3. Interval x > 1:
Pilih x = 2.
\(\frac{2-1}{2} = \frac{1}{2}\). \(\frac{1}{2}\) tidak \(\leq 0\). Jadi, interval ini tidak memenuhi.

Perlu diperhatikan bahwa penyebut tidak boleh nol, sehingga x \(\neq 0\).

Karena pertidaksamaan menyertakan simbol \(\leq\), kita perlu memeriksa apakah nilai x = 1 memenuhi. Jika kita substitusikan x = 1 ke dalam \(\frac{x-1}{x}\), hasilnya adalah \(\frac{1-1}{1} = \frac{0}{1} = 0\), yang memenuhi \(\leq 0\).

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan \(\frac{2x-1}{x} \leq 1\) adalah 0 < x \(\leq 1\).