Jika y'=6 x+2 adalah turunan pertama dari kurva y=f(x) yang

y = 14x - 43

Pembahasan

Diketahui turunan pertama dari kurva y = f(x) adalah y' = 6x + 2. Ini berarti f'(x) = 6x + 2.
Untuk mencari persamaan kurva y = f(x), kita perlu mengintegralkan f'(x):

y = ∫(6x + 2) dx
y = 3x² + 2x + C

Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (4, 25). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai konstanta C:

25 = 3(4)² + 2(4) + C
25 = 3(16) + 8 + C
25 = 48 + 8 + C
25 = 56 + C
C = 25 - 56
C = -31

Jadi, persamaan kurva adalah y = 3x² + 2x - 31.

Selanjutnya, kita perlu mencari persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik dengan absis 2. Absis adalah nilai x, jadi x = 2.

Pertama, cari nilai y pada x = 2:
y = 3(2)² + 2(2) - 31
y = 3(4) + 4 - 31
y = 12 + 4 - 31
y = 16 - 31
y = -15

Jadi, titik singgungnya adalah (2, -15).

Kedua, cari gradien garis singgung di x = 2 dengan menggunakan turunan pertama:
m = f'(2) = 6(2) + 2
m = 12 + 2
m = 14

Sekarang kita memiliki gradien (m = 14) dan titik singgung (x₁, y₁) = (2, -15). Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus: y - y₁ = m(x - x₁)

y - (-15) = 14(x - 2)
y + 15 = 14x - 28
y = 14x - 28 - 15
y = 14x - 43

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik dengan absis 2 adalah y = 14x - 43.