Diketahui segitiga ABC dengan A(2,1,2) , B(6,1,2) , dan

45°

Pembahasan

Untuk menentukan sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).

Diketahui:
Titik A = (2, 1, 2)
Titik B = (6, 1, 2)
Titik C = (6, 5, 2)

Vektor u mewakili AB
Vektor v mewakili AC

Langkah 1: Tentukan vektor u (AB).
Vektor AB = B - A
u = (6 - 2, 1 - 1, 2 - 2)
u = (4, 0, 0)

Langkah 2: Tentukan vektor v (AC).
Vektor AC = C - A
v = (6 - 2, 5 - 1, 2 - 2)
v = (4, 4, 0)

Langkah 3: Hitung dot product dari u dan v (u · v).
u · v = (u_x * v_x) + (u_y * v_y) + (u_z * v_z)
u · v = (4 * 4) + (0 * 4) + (0 * 0)
u · v = 16 + 0 + 0
u · v = 16

Langkah 4: Hitung magnitudo (panjang) dari vektor u dan v.
|u| = sqrt(u_x^2 + u_y^2 + u_z^2)
|u| = sqrt(4^2 + 0^2 + 0^2)
|u| = sqrt(16)
|u| = 4

|v| = sqrt(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)
|v| = sqrt(4^2 + 4^2 + 0^2)
|v| = sqrt(16 + 16)
|v| = sqrt(32)
|v| = 4 * sqrt(2)

Langkah 5: Gunakan rumus dot product untuk mencari sudut.
cos θ = (u · v) / (|u| * |v|)
cos θ = 16 / (4 * 4 * sqrt(2))
cos θ = 16 / (16 * sqrt(2))
cos θ = 1 / sqrt(2)

Untuk mencari θ, kita ambil invers kosinus dari (1 / sqrt(2)).
θ = arccos(1 / sqrt(2))
θ = 45°

Jadi, sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah 45 derajat.