Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathVektor
Diketahui segitiga ABC dengan A(2,1,2) , B(6,1,2) , dan
Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC dengan A(2,1,2), B(6,1,2), dan C(6,5,2). Jika u mewakili vektor AB dan v mewakili vektor AC, maka tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v.
Solusi
Verified
45°
Pembahasan
Untuk menentukan sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik). Diketahui: Titik A = (2, 1, 2) Titik B = (6, 1, 2) Titik C = (6, 5, 2) Vektor u mewakili AB Vektor v mewakili AC Langkah 1: Tentukan vektor u (AB). Vektor AB = B - A u = (6 - 2, 1 - 1, 2 - 2) u = (4, 0, 0) Langkah 2: Tentukan vektor v (AC). Vektor AC = C - A v = (6 - 2, 5 - 1, 2 - 2) v = (4, 4, 0) Langkah 3: Hitung dot product dari u dan v (u · v). u · v = (u_x * v_x) + (u_y * v_y) + (u_z * v_z) u · v = (4 * 4) + (0 * 4) + (0 * 0) u · v = 16 + 0 + 0 u · v = 16 Langkah 4: Hitung magnitudo (panjang) dari vektor u dan v. |u| = sqrt(u_x^2 + u_y^2 + u_z^2) |u| = sqrt(4^2 + 0^2 + 0^2) |u| = sqrt(16) |u| = 4 |v| = sqrt(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2) |v| = sqrt(4^2 + 4^2 + 0^2) |v| = sqrt(16 + 16) |v| = sqrt(32) |v| = 4 * sqrt(2) Langkah 5: Gunakan rumus dot product untuk mencari sudut. cos θ = (u · v) / (|u| * |v|) cos θ = 16 / (4 * 4 * sqrt(2)) cos θ = 16 / (16 * sqrt(2)) cos θ = 1 / sqrt(2) Untuk mencari θ, kita ambil invers kosinus dari (1 / sqrt(2)). θ = arccos(1 / sqrt(2)) θ = 45° Jadi, sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah 45 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor
Section: Dot Product Dan Aplikasi
Apakah jawaban ini membantu?