Diberikan grafik fungsi f(x)=x^2-6x-7. Tentukanlah

Titik puncak: (3, -16), Titik potong sumbu y: (0, -7), Titik potong sumbu x: (-1, 0) dan (7, 0). Grafik adalah parabola terbuka ke atas.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik puncak, titik potong dengan sumbu y, dan titik potong dengan sumbu x dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 6x - 7, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Titik Puncak:**
    Koordinat titik puncak (xp, yp) dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c dapat dicari dengan rumus:
    xp = -b / (2a)
    yp = f(xp)
    Dalam kasus ini, a = 1, b = -6, dan c = -7.
    xp = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
    yp = f(3) = (3)^2 - 6(3) - 7 = 9 - 18 - 7 = -16
    Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (3, -16).

2.  **Titik Potong dengan Sumbu y:**
    Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika x = 0.
    f(0) = (0)^2 - 6(0) - 7 = -7
    Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -7).

3.  **Titik Potong dengan Sumbu x:**
    Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika f(x) = 0.
    x^2 - 6x - 7 = 0
    Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
    (x - 7)(x + 1) = 0
Maka, x = 7 atau x = -1.
    Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (7, 0) dan (-1, 0).

4.  **Menggambar Grafik:**
    Untuk menggambar grafik, kita memiliki:
    - Titik puncak: (3, -16)
    - Titik potong sumbu y: (0, -7)
    - Titik potong sumbu x: (-1, 0) dan (7, 0)
    Karena koefisien x^2 (yaitu a=1) positif, parabola terbuka ke atas.
    Kita bisa menggunakan titik-titik ini untuk menggambar sketsa grafik parabola.