Diketahui fungsi f dengan f(x)={(x^2-1)/(x-1), x=/=1 3,

C. f mempunyai turunan di x=1

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = {(x^2-1)/(x-1), x=/=1 dan 3, x=1.
Mari kita analisis setiap pernyataan:
A. lim x->1 f(x) = lim x->1 (x^2-1)/(x-1). Kita bisa faktorkan pembilang menjadi (x-1)(x+1). Maka, lim x->1 (x-1)(x+1)/(x-1) = lim x->1 (x+1) = 1+1 = 2. Pernyataan A benar.

B. lim x->1 f(x) = 2 dan f(1) = 3. Karena 2 ≠ 3, maka lim x->1 f(x) ≠ f(1). Pernyataan B benar.

C. Untuk menentukan turunan di x=1, fungsi harus kontinu di x=1. Karena lim x->1 f(x) ≠ f(1), fungsi tidak kontinu di x=1. Oleh karena itu, fungsi tidak mempunyai turunan di x=1. Pernyataan C salah.

D. Fungsi tidak kontinu di x=1 karena limitnya (2) tidak sama dengan nilai fungsinya (3). Pernyataan D benar.

E. lim x->0 f(x) = lim x->0 (x^2-1)/(x-1) = (0^2-1)/(0-1) = (-1)/(-1) = 1. Nilai f(0) jika menggunakan rumus pertama adalah (0^2-1)/(0-1) = 1. Jadi, f(0) = 1. Fungsi kontinu di x=0. Pernyataan E benar.

Pernyataan yang salah adalah C.