Diberikan matriks sebagai berikut. A=(a 2 1 b), B=(4 1 2

Nilai a adalah -1 dan nilai b adalah 2.

Pembahasan

Diberikan matriks A = (a 2 1 b), B = (4 1 2 b+1), dan C = (-2 b -a b^2).
Kita perlu mencari nilai a dan b jika B^t = transpos dari matriks B dan AxB^t - C = (0 2 5 4).

Langkah 1: Tentukan transpos dari matriks B (B^t).
Jika B = (4 1 2 b+1), maka B^t = (4 2
                                        1 b+1).

Langkah 2: Hitung hasil perkalian matriks A dengan B^t (AxB^t).
AxB^t = (a 2 1 b) * (4 2
                                    1 b+1)
       = (a*4 + 2*1   a*2 + 2*(b+1))
         (1*4 + b*1   1*2 + b*(b+1))
       = (4a + 2   2a + 2b + 2)
         (4 + b     2 + b^2 + b)

Langkah 3: Kurangkan hasil perkalian matriks dengan matriks C.
AxB^t - C = (4a + 2   2a + 2b + 2) - (-2  b  -a  b^2)
            (4 + b     2 + b^2 + b)       (1   2)

Perlu diperhatikan bahwa perkalian AxB^t menghasilkan matriks 2x2, sedangkan C adalah matriks 1x4. Kemungkinan besar ada kesalahan dalam penulisan soal mengenai dimensi matriks C atau hasil perkalian matriks.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa A adalah matriks 1x2, B adalah matriks 1x2, dan C adalah matriks 1x2, dan hasil AxB^t-C adalah matriks 1x2, maka:

Asumsi:
A = (a 2), B = (4 1), C = (-2 b), AxB^t-C = (0 2)
B^t = (4
       1)
AxB^t = (a 2) * (4
                   1)
      = (a*4 + 2*1)
      = (4a + 2)

AxB^t - C = (4a + 2) - (-2 b) = (4a + 2 + 2b)

Jika (4a + 2 + 2b) = (0 2), ini masih tidak konsisten karena hasilnya harus matriks 1x1.

Mari kita coba asumsi lain:
A adalah matriks 2x2, B adalah matriks 2x2, C adalah matriks 2x2, dan hasil AxB^t-C adalah matriks 2x2.

Asumsi:
A = (a 2)
    (1 b)
B = (4 1)
    (2 b+1)
C = (-2 b)
    ( -a b^2)
AxB^t - C = (0 2)
               (5 4)

B^t = (4 2)
      (1 b+1)

AxB^t = (a 2) * (4 2)
        (1 b)   (1 b+1)
      = (a*4 + 2*1   a*2 + 2*(b+1))
        (1*4 + b*1   1*2 + b*(b+1))
      = (4a + 2   2a + 2b + 2)
        (4 + b     2 + b^2 + b)

AxB^t - C = (4a + 2   2a + 2b + 2) - (-2  b)
            (4 + b     2 + b^2 + b)       (-a  b^2)
          = (4a + 2 - (-2)   2a + 2b + 2 - b)
            (4 + b - (-a)     2 + b^2 + b - b^2)
          = (4a + 4   2a + b + 2)
            (4 + b + a     2 + b)

Sekarang kita samakan dengan hasil yang diberikan: AxB^t - C = (0 2)
                                                            (5 4)

Dari elemen baris 2 kolom 2:
2 + b = 4
b = 2

Dari elemen baris 2 kolom 1:
4 + b + a = 5
4 + 2 + a = 5
6 + a = 5
a = -1

Mari kita cek dengan elemen lainnya menggunakan a = -1 dan b = 2:

Elemen baris 1 kolom 1:
4a + 4 = 4(-1) + 4 = -4 + 4 = 0. (Cocok)

Elemen baris 1 kolom 2:
2a + b + 2 = 2(-1) + 2 + 2 = -2 + 2 + 2 = 2. (Cocok)

Jadi, nilai a = -1 dan b = 2.