Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut.

Daerah Asal: $[2, 6]$, Daerah Hasil: $[3, 35]$

Pembahasan

Untuk menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi $f(x) = x^2 - 1$ dengan batasan $2 \leq x \leq 6$, kita perlu menganalisis nilai-nilai x yang diizinkan dan bagaimana nilai-nilai tersebut mempengaruhi nilai f(x).

**Daerah Asal (Domain):**
Daerah asal adalah himpunan semua nilai input (x) yang mungkin untuk fungsi tersebut. Dalam soal ini, daerah asal sudah ditentukan secara eksplisit oleh batasan yang diberikan:
$2 \leq x \leq 6$
Ini berarti nilai x bisa berupa bilangan real apa saja antara 2 dan 6, termasuk 2 dan 6 itu sendiri. Dalam notasi interval, daerah asalnya adalah $[2, 6]$.

**Daerah Hasil (Range):**
Daerah hasil adalah himpunan semua nilai output (f(x)) yang dihasilkan oleh fungsi ketika inputnya berasal dari daerah asal. Fungsi $f(x) = x^2 - 1$ adalah fungsi kuadrat yang grafiknya berupa parabola terbuka ke atas. Nilai minimum dan maksimum dari fungsi ini pada interval tertentu akan terjadi pada titik ujung interval atau pada titik puncak jika titik puncak berada di dalam interval.

Karena parabola terbuka ke atas, nilai minimum fungsi pada interval $[2, 6]$ akan terjadi pada nilai x terkecil, yaitu $x=2$, dan nilai maksimum akan terjadi pada nilai x terbesar, yaitu $x=6$. Titik puncak parabola $f(x) = x^2 - 1$ terjadi pada $x=0$, yang berada di luar interval $[2, 6]$.

Mari kita hitung nilai f(x) pada titik ujung interval:

1.  Untuk $x = 2$:
    $f(2) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

2.  Untuk $x = 6$:
    $f(6) = (6)^2 - 1 = 36 - 1 = 35$

Karena fungsi $f(x) = x^2 - 1$ monoton naik pada interval $[2, 6]$ (karena $x=0$ adalah titik puncak dan interval dimulai dari $x=2$), nilai terendah yang dicapai adalah $f(2)=3$ dan nilai tertinggi adalah $f(6)=35$.

Jadi, daerah hasilnya adalah semua nilai f(x) antara 3 dan 35, termasuk 3 dan 35. Dalam notasi interval, daerah hasilnya adalah $[3, 35]$.

**Kesimpulan:**
Daerah Asal: $[2, 6]$ atau $2 \leq x \leq 6$
Daerah Hasil: $[3, 35]$ atau $3 \leq f(x) \leq 35$