Diketahui lingkaran L dengan persamaan x^2+y^2-2x-4y-4=0

Garis g memotong lingkaran L di dua titik.

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara lingkaran L dengan persamaan $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ dan garis g dengan persamaan $y-x-1=0$, kita perlu mencari titik potong antara keduanya. Kita bisa substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L.

Persamaan lingkaran L: $x^2+y^2-2x-4y-4=0$
Persamaan garis g: $y = x+1$

Substitusikan y dari persamaan g ke persamaan L:
$x^2+(x+1)^2-2x-4(x+1)-4=0$
$x^2+(x^2+2x+1)-2x-4x-4-4=0$
$x^2+x^2+2x+1-2x-4x-8=0$
$2x^2-4x-7=0$

Selanjutnya, kita tentukan diskriminan (D) dari persamaan kuadrat $2x^2-4x-7=0$ untuk mengetahui jumlah titik potong.
Rumus diskriminan: $D = b^2 - 4ac$
Dalam kasus ini, a=2, b=-4, dan c=-7.
$D = (-4)^2 - 4(2)(-7)$
$D = 16 - (-56)$
$D = 16 + 56$
$D = 72$

Karena $D > 0$, maka garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah c. g memotong L di dua titik.