Diberikan persamaan kuadrat 3x^2 - x - 2 = 0, dengan

Persamaan kuadrat baru adalah 3y^2 + 2y - 8 = 0 (dengan asumsi a=1, b=2).

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 3x^2 - x - 2 = 0, dengan akar-akar x1 dan x2.
Untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (ax1 + b / x2) dan (ax2 + b / x1), kita perlu informasi mengenai nilai a dan b.
Namun, berdasarkan pertanyaan yang diberikan, kita dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan awal.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a = -(-1)/3 = 1/3
Hasil kali akar (x1 * x2) = c/a = -2/3

Jika kita asumsikan a=1 dan b=2 (sebagai contoh), maka akar-akar baru adalah:
$\\alpha = x1 + 2/x2$
$\\beta = x2 + 2/x1$

Jumlah akar baru ($\\alpha + \\beta$) = (x1 + 2/x2) + (x2 + 2/x1) = (x1 + x2) + 2(1/x1 + 1/x2)
= (x1 + x2) + 2((x1+x2)/(x1*x2))
= (1/3) + 2((1/3)/(-2/3))
= (1/3) + 2(-1/2)
= 1/3 - 1
= -2/3

Hasil kali akar baru ($\\alpha * \\beta$) = (x1 + 2/x2) * (x2 + 2/x1)
= x1*x2 + 2*x1/x1 + 2*x2/x2 + 4/(x1*x2)
= x1*x2 + 2 + 2 + 4/(x1*x2)
= (x1*x2) + 4 + 4/(x1*x2)
= (-2/3) + 4 + 4/(-2/3)
= -2/3 + 4 - 6
= -2/3 - 2
= -8/3

Persamaan kuadrat baru adalah $y^2 - (\\alpha + \\beta)y + \\alpha*\\beta = 0$
$y^2 - (-2/3)y + (-8/3) = 0$
$y^2 + (2/3)y - 8/3 = 0$
3y^2 + 2y - 8 = 0