Diberikan prisma segi empat tegak ABCD.EFGH. Pada bidang

Titik tembus garis PQ dengan bidang alas, bidang atas, dan bidang sisi tegak adalah titik perpotongan garis PQ dengan bidang-bidang tersebut. Posisi pasti titik tembus bergantung pada posisi spesifik titik P dan Q pada bidang ABFE dan CDHG.

Pembahasan

Diberikan prisma segi empat tegak ABCD.EFGH. Titik P ditentukan pada bidang ABFE dan titik Q ditentukan pada bidang CDHG.

a.  **Titik tembus PQ dengan bidang alas dan bidang atas:**
    *   **Bidang Alas (ABCD):** Bidang ABFE adalah salah satu sisi tegak prisma. Bidang alas adalah ABCD. Garis PQ menghubungkan titik P di ABFE dan Q di CDHG. Agar PQ menembus bidang alas ABCD, garis PQ harus memotong bidang ABCD di satu titik. Karena P berada di sisi tegak ABFE (yang berpotongan dengan alas ABCD sepanjang garis AB) dan Q berada di sisi tegak CDHG (yang berpotongan dengan alas ABCD sepanjang garis DC), garis PQ akan menembus bidang alas ABCD di suatu titik jika P dan Q berada pada posisi yang 'melintasi' bidang alas. Namun, jika P dan Q adalah titik sembarang pada bidang tersebut, garis PQ bisa saja sejajar dengan bidang alas atau memotongnya. Asumsikan P dan Q dipilih sedemikian rupa sehingga garis PQ tidak sejajar dengan bidang alas. Titik tembus PQ pada bidang alas ABCD akan berada pada perpanjangan garis PQ yang memotong bidang ABCD.
        Secara umum, untuk menentukan titik tembus, kita perlu mendefinisikan posisi P dan Q. Misalkan P pada AE dan Q pada CG. Maka garis PQ akan menembus bidang alas ABCD di titik yang sama dengan perpotongan garis PQ dengan garis AB (atau perpanjangannya).
        Jika P terletak pada segmen AE dan Q pada segmen CG, maka garis PQ akan memotong bidang alas ABCD di titik yang sama dengan perpotongan garis PQ dengan garis AB atau perpanjangannya, tergantung pada kemiringan PQ.
        Jika P dan Q adalah titik pada segmen AE dan CG, maka proyeksi P dan Q pada bidang alas adalah titik A dan D (atau titik di garis AD jika kita anggap prisma tegak dengan alas persegi). Garis yang menghubungkan proyeksi ini memotong bidang alas. Namun, cara yang lebih tepat adalah dengan menggunakan konsep bidang yang memotong bidang lain.
        Misalkan P berada pada segmen AE dan Q pada segmen CG. Bidang ABFE berpotongan dengan bidang alas ABCD pada garis AB. Bidang CDHG berpotongan dengan bidang alas ABCD pada garis DC. Garis PQ akan menembus bidang alas ABCD pada titik potongnya dengan bidang ABCD. Titik ini akan berada pada perpanjangan segmen PQ.
        Jika P pada segmen AE dan Q pada segmen CG, maka garis PQ akan memotong bidang alas di titik yang sama dengan perpotongan antara garis PQ dan garis AB (jika P=A, Q=D) atau di titik yang sama dengan perpotongan garis PQ dengan garis AD (jika P=E, Q=H).

        Untuk menjawab ini secara umum tanpa posisi spesifik P dan Q:
        *   **Titik Tembus PQ dengan Bidang Alas (ABCD):** Cari perpotongan garis PQ dengan bidang ABCD. Ini akan terjadi pada perpanjangan garis PQ. Jika P dan Q berada di antara rusuk-rusuk yang membentuk sisi tegak, maka garis PQ akan menembus bidang alas pada titik potongnya dengan salah satu rusuk alas (AB, BC, CD, DA) atau perpanjangannya, tergantung posisi P dan Q.
        *   **Titik Tembus PQ dengan Bidang Atas (EFGH):** Cari perpotongan garis PQ dengan bidang EFGH. Ini akan terjadi pada perpanjangan garis PQ. Jika P berada di ABFE dan Q di CDHG, maka garis PQ akan menembus bidang atas EFGH pada titik potongnya dengan salah satu rusuk atas (EF, FG, GH, HE) atau perpanjangannya.

        Lebih spesifik: Misalkan P adalah titik pada rusuk AE dan Q adalah titik pada rusuk CG. Maka garis PQ akan menembus bidang alas ABCD pada titik potong garis PQ dengan rusuk AB (atau perpanjangannya), dan menembus bidang atas EFGH pada titik potong garis PQ dengan rusuk EF (atau perpanjangannya).

b.  **Titik tembus PQ dengan bidang-bidang sisi tegak:**
    Bidang sisi tegak prisma adalah ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE.
    *   **Bidang Sisi Tegak BCGF:** Garis PQ akan menembus bidang BCGF jika P dan Q berada pada sisi yang 'melintasi' bidang BCGF. Jika P pada ABFE dan Q pada CDHG, garis PQ dapat memotong bidang BCGF. Titik tembusnya adalah perpotongan garis PQ dengan bidang BCGF.
    *   **Bidang Sisi Tegak ADHE:** Sama seperti BCGF, garis PQ dapat memotong bidang ADHE. Titik tembusnya adalah perpotongan garis PQ dengan bidang ADHE.

    **Penjelasan Konseptual:**
    Untuk menentukan titik tembus sebuah garis (PQ) dengan sebuah bidang (misalnya ABCD), kita perlu mencari satu titik yang terletak pada garis PQ dan juga terletak pada bidang ABCD.
    1.  **Metode Bidang Bantu:** Buat sebuah bidang bantu yang melalui garis PQ dan juga memotong bidang target (misalnya ABCD) pada sebuah garis lain (misalnya garis L). Titik tembus garis PQ pada bidang ABCD adalah titik potong antara garis PQ dan garis L.

    *   **Titik Tembus PQ dengan Bidang Alas (ABCD):**
        Misalkan P berada pada rusuk AE dan Q pada rusuk CG. Bidang yang memuat garis PQ dan juga memotong bidang alas ABCD adalah bidang BCGF (jika P=B, Q=C) atau bidang ABFE itu sendiri. Pendekatan yang lebih baik adalah: Buat bidang bantu yang memuat garis PQ dan sejajar dengan bidang alas, atau bidang yang memuat PQ dan memotong ABCD pada garis yang kita ketahui.
        Cara yang lebih standar adalah mencari perpotongan garis PQ dengan bidang alas. Kita bisa melakukannya dengan:
        - Proyeksikan P dan Q ke bidang alas. Misalkan P' adalah proyeksi P ke ABCD, dan Q' adalah proyeksi Q ke ABCD. Garis P'Q' akan memotong garis-garis di bidang alas. Titik tembus PQ dengan ABCD adalah titik potong PQ dengan garis proyeksi P'Q' atau perpanjangannya.
        - Atau, jika P pada AE dan Q pada CG, maka garis PQ akan menembus bidang alas ABCD pada titik yang sama dengan perpotongan garis PQ dengan rusuk AB (jika P di dekat A, Q di dekat D) atau rusuk AD (jika P di dekat E, Q di dekat H).

        Secara umum, titik tembus PQ dengan bidang alas ABCD adalah perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang ABFE (yang memuat P) dengan bidang alas ABCD (yaitu garis AB), dan perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang CDHG (yang memuat Q) dengan bidang alas ABCD (yaitu garis DC).
        Jika P berada pada segmen AE dan Q pada segmen CG, maka garis PQ akan memotong bidang alas ABCD pada titik potongnya dengan garis AB (jika P=A, Q=D) atau di perpanjangan garis AB jika P dan Q di posisi lain. Titik tembusnya adalah perpotongan garis PQ dengan garis AB atau perpanjangannya.

    *   **Titik Tembus PQ dengan Bidang Atas (EFGH):**
        Sama seperti di atas, tetapi dengan bidang atas. Titik tembus PQ dengan EFGH adalah perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang ABFE dengan EFGH (yaitu garis EF), dan perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang CDHG dengan EFGH (yaitu garis GH).
        Jika P pada AE dan Q pada CG, maka garis PQ akan memotong bidang atas EFGH pada titik potongnya dengan rusuk EF (atau perpanjangannya).

    *   **Titik Tembus PQ dengan Bidang Sisi Tegak BCGF:**
        Garis PQ akan menembus bidang BCGF. Cari perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang ABFE dengan BCGF (yaitu BF) dan perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang CDHG dengan BCGF (yaitu CG).
        Jika P pada ABFE dan Q pada CDHG, maka garis PQ akan memotong bidang BCGF pada titik potongnya dengan rusuk BF (jika P di ABFE dekat BF) atau rusuk BC (jika P di ABFE dekat BC). Lebih tepatnya, titik tembusnya adalah perpotongan garis PQ dengan bidang BCGF.

    *   **Titik Tembus PQ dengan Bidang Sisi Tegak ADHE:**
        Cari perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang ABFE dengan ADHE (yaitu AE) dan perpotongan garis PQ dengan garis potong antara bidang CDHG dengan ADHE (yaitu DH).
        Jika P pada ABFE dan Q pada CDHG, maka garis PQ akan memotong bidang ADHE pada titik potongnya dengan rusuk AE (jika P pada ABFE dekat AE) atau rusuk AD (jika P pada ABFE dekat AD). Lebih tepatnya, titik tembusnya adalah perpotongan garis PQ dengan bidang ADHE.

    **Kesimpulan Umum (tanpa posisi spesifik P dan Q):**
    a.  Titik tembus PQ dengan bidang alas (ABCD) dan bidang atas (EFGH) adalah titik di mana garis PQ memotong kedua bidang tersebut. Ini akan terjadi pada perpanjangan garis PQ.
    b.  Titik tembus PQ dengan bidang sisi tegak BCGF dan ADHE adalah titik di mana garis PQ memotong kedua bidang tersebut. Ini akan terjadi pada perpanjangan garis PQ.