Diberikan prisma tegak ABCD.EFGH dengan ABFE merupakan

Jarak antara bidang ABFE dan CDHG adalah 3.

Pembahasan

Prisma tegak ABCD.EFGH memiliki alas berbentuk persegi panjang atau persegi, dan sisi-sisi tegaknya adalah persegi panjang. Dalam soal ini, disebutkan:
- ABFE adalah persegi.
- EFGH adalah persegi panjang.
- ADHE adalah jajar genjang.
- AB = 1
- FG = 3
- FC = 3

Kita perlu menentukan jarak antara bidang ABFE dan bidang CDHG. Bidang ABFE dan CDHG adalah sisi-sisi depan dan belakang prisma (atau sisi samping, tergantung orientasi). Karena ini adalah prisma tegak, sisi-sisi tegaknya tegak lurus terhadap alas.

Jarak antara dua bidang sejajar dalam prisma tegak adalah panjang rusuk yang menghubungkan kedua bidang tersebut dan tegak lurus terhadap kedua bidang. Dalam kasus ini, bidang ABFE dan CDHG sejajar satu sama lain.

Rusuk yang menghubungkan kedua bidang ini dan tegak lurus terhadap keduanya adalah AD, BC, EH, dan FG.

Panjang rusuk-rusuk ini sama dengan panjang rusuk alas yang tegak lurus terhadap arah AB dan EF. Dalam deskripsi prisma, ADHE adalah jajar genjang, yang menyiratkan AD sejajar EH. ABFE adalah persegi, yang menyiratkan AB = BF = AE = EF = 1. EFGH adalah persegi panjang, yang menyiratkan EF = HG = 3 dan FG = EH = 3.

Karena ABFE adalah persegi dengan sisi AB = 1, maka panjang rusuk AE = BF = 1. Karena EFGH adalah persegi panjang dengan EF = 3, ini bertentangan dengan ABFE yang persegi dengan AB = 1, karena EF seharusnya sama dengan AB dalam prisma tegak standar jika alasnya ABCD dan EFGH. Mari kita asumsikan alasnya adalah ABCD dan EFGH, dan rusuk tegaknya adalah AE, BF, CG, DH.

Jika ABFE adalah persegi, maka AB = BF = FE = EA = 1.
Jika EFGH adalah persegi panjang, maka EF = HG dan FG = EH.
Karena ABFE adalah persegi, EF = AB = 1.
Jika EF = 1 dan FG = 3, maka EFGH adalah persegi panjang dengan sisi 1 dan 3.

Namun, soal menyatakan AB = 1 dan FG = 3. Jika ABFE adalah persegi, maka AB = AE = EF = BF = 1. Jika EFGH adalah persegi panjang, maka EF = HG dan FG = EH. Agar konsisten, EF harus sama dengan AB, yaitu 1. Maka FG = EH = 3.

Dalam prisma tegak ABCD.EFGH, bidang ABFE sejajar dengan bidang DCGH. Jarak antara kedua bidang ini adalah panjang rusuk tegak, seperti AD atau BC atau EH atau FG. Diberikan FG = 3, dan karena EH sejajar FG, maka EH = 3. Karena ADHE adalah jajar genjang dan AE adalah rusuk tegak, maka AE = DH = rusuk tegak. Namun, jika ABFE adalah persegi, maka AE = AB = 1. Ini adalah kontradiksi.

Mari kita asumsikan penamaan prisma adalah ABCD (alas bawah) dan EFGH (alas atas), dengan rusuk tegak AE, BF, CG, DH. Jika ABFE adalah persegi, ini berarti sisi sampingnya adalah persegi. Jika ABCD adalah alas, maka AB adalah rusuk alas, dan AE adalah rusuk tegak. Jika ABFE adalah persegi, maka AB = AE = EF = BF.

Jika kita menginterpretasikan 'prisma tegak ABCD.EFGH' dengan alas ABCD dan EFGH, dan rusuk tegak AE, BF, CG, DH:
- ABFE adalah sisi tegak. Jika ABFE adalah persegi, maka AB = BF = FE = EA.
- EFGH adalah alas atas (persegi panjang).
- ADHE adalah sisi tegak (jajar genjang).

Ini menimbulkan inkonsistensi. Mari kita gunakan definisi standar prisma tegak: alas ABCD, alas atas EFGH, rusuk tegak AE, BF, CG, DH. Sisi-sisi tegak adalah ABFE, BCGF, CDHG, ADHE.

Jika ABFE adalah persegi, maka AB = BF = FE = EA. Ini berarti alas ABCD dan EFGH adalah persegi, dan tinggi prisma (rusuk tegak) sama dengan sisi alas. Jadi, AB = BC = CD = DA = AE = BF = CG = DH = EF = FG = GH = HE.

Soal menyatakan:
- ABFE adalah persegi (ini berarti AB = BF = FE = EA)
- EFGH adalah persegi panjang (ini berarti EF = HG, FG = EH)
- ADHE adalah jajar genjang (ini berarti AD sejajar EH, AE sejajar DH)
- AB = 1
- FG = 3
- FC = 3 (jarak dari titik F ke C)

Jika ABFE adalah persegi, maka AB = BF = FE = EA = 1. Dari sini, EF = 1.
Karena EFGH adalah persegi panjang, EF = HG = 1, dan FG = EH.
Karena ADHE adalah jajar genjang, AD sejajar EH dan AD = EH. Juga AE sejajar DH dan AE = DH.
Karena ABFE adalah persegi, AE = 1, maka DH = 1.
Karena EFGH adalah persegi panjang, FG = EH. Karena ADHE adalah jajar genjang, AD = EH. Karena ABFE adalah persegi, AB = 1, dan jika ABCD adalah alas maka AD = BC. Jika ABFE adalah sisi tegak, maka AE adalah tinggi dan AB adalah sisi alas.

Mari kita asumsikan ABCD adalah alas dan EFGH adalah alas atas. Rusuk tegak adalah AE, BF, CG, DH. Sisi-sisi tegak adalah ABFE, BCGF, CDHG, ADHE.

- ABFE adalah persegi: AB = BF = FE = EA. Diberikan AB = 1, maka AE = 1.
- EFGH adalah persegi panjang: EF = HG, FG = EH. Karena EF = AB = 1, maka HG = 1.
- ADHE adalah jajar genjang: AD = EH, AE = DH. Karena AE = 1, maka DH = 1. Karena AD = EH, dan FG = EH, maka AD = FG = 3.

Ini berarti alas ABCD memiliki sisi AB = 1 dan AD = 3. Alas EFGH memiliki sisi EF = 1 dan EH = 3. Rusuk tegak AE = BF = CG = DH = 1.

Kita diminta mencari jarak antara bidang ABFE dan bidang CDHG. Bidang ABFE dan CDHG adalah sisi-sisi depan dan belakang prisma. Kedua bidang ini sejajar.

Jarak antara dua bidang sejajar adalah panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan kedua bidang tersebut. Rusuk BC dan AD menghubungkan kedua bidang tersebut. Rusuk AD terletak pada bidang ADHE, dan rusuk BC terletak pada bidang BCGF. Karena ABFE sejajar CDHG, maka jaraknya adalah panjang rusuk yang tegak lurus terhadap kedua bidang tersebut, yaitu rusuk AD atau rusuk BC.

Namun, dalam deskripsi, ADHE adalah jajar genjang, bukan persegi panjang. Jika ABFE adalah persegi, maka AB = AE = EF = BF = 1. Jika FG = 3, dan EFGH adalah persegi panjang, maka EH = FG = 3. Karena ADHE adalah jajar genjang, AD sejajar EH, maka AD = EH = 3. Jadi, alas ABCD adalah persegi panjang dengan AB = 1 dan AD = 3. Alas EFGH adalah persegi panjang dengan EF = 1 dan FG = 3.

Jarak antara bidang ABFE dan CDHG adalah jarak antara dua sisi tegak yang sejajar. Jarak ini sama dengan panjang rusuk alas yang menghubungkan kedua sisi tegak tersebut, yaitu AD atau BC. Karena ADHE adalah jajar genjang dan EFGH adalah persegi panjang, dan ABFE adalah persegi, maka AE adalah tinggi prisma. Jika ABFE adalah persegi, maka AB = AE = 1. Dari EFGH persegi panjang dengan FG=3, maka EH=3. ADHE jajar genjang berarti AD sejajar EH. Jarak antara ABFE dan CDHG adalah AD = EH.

Dalam prisma tegak, rusuk tegak (misalnya AE, BF, CG, DH) tegak lurus terhadap bidang alas. Jarak antara bidang ABFE dan CDHG adalah panjang rusuk alas yang menghubungkan kedua bidang tersebut, yaitu AD atau BC. Jika ABFE adalah persegi dengan AB=1, maka AE=1. Jika FG=3 dan EFGH persegi panjang, maka EH=3. ADHE jajar genjang berarti AD sejajar EH. Jarak antara ABFE dan CDHG adalah panjang AD atau BC.

Jika ABFE adalah sisi depan dan CDHG adalah sisi belakang, maka jarak antara keduanya adalah lebar alas, yaitu AD atau BC.
Jika ABFE adalah sisi samping kiri dan CDHG adalah sisi samping kanan, maka jarak antara keduanya adalah panjang alas, yaitu AB atau CD.

Dalam soal ini, ABFE dan CDHG adalah sisi-sisi yang berhadapan. Jarak antara mereka adalah panjang rusuk yang tegak lurus terhadap kedua bidang tersebut. Rusuk AD dan BC menghubungkan titik-titik sudut dari kedua bidang tersebut. Jaraknya adalah panjang AD atau BC.

Kita diberikan ABFE adalah persegi, AB = 1. Maka AE = BF = EF = 1.
Kita diberikan EFGH adalah persegi panjang, EF = 1 (dari ABFE), FG = 3. Maka EH = FG = 3.
Karena ADHE adalah jajar genjang, AD sejajar EH. Maka AD = EH = 3.

Jadi, alas ABCD adalah persegi panjang dengan sisi AB = 1 dan AD = 3. Alas EFGH adalah persegi panjang dengan sisi EF = 1 dan EH = 3. Rusuk tegak AE = BF = CG = DH = 1.

Jarak antara bidang ABFE dan bidang CDHG adalah panjang rusuk AD atau BC, yang nilainya adalah 3.

Informasi FC = 3 tidak relevan untuk menentukan jarak antara dua bidang sejajar tersebut, kecuali jika digunakan untuk mengkonfirmasi dimensi prisma.