Diberikan segitiga ABC dengan A(1,-2 akar (3)), B(3,0), dan

Besar sudut B adalah 60 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut B dalam segitiga ABC dengan koordinat titik A(1, -2√3), B(3, 0), dan C(1, 0), kita dapat menggunakan vektor atau aturan kosinus. Mari kita gunakan vektor. Vektor BA = A - B = (1 - 3, -2√3 - 0) = (-2, -2√3). Vektor BC = C - B = (1 - 3, 0 - 0) = (-2, 0). Untuk mencari besar sudut B, kita gunakan rumus dot product: BA · BC = |BA| |BC| cos(B). Pertama, hitung dot product BA · BC: BA · BC = (-2)(-2) + (-2√3)(0) = 4 + 0 = 4. Selanjutnya, hitung panjang vektor BA: |BA| = sqrt((-2)^2 + (-2√3)^2) = sqrt(4 + (4 * 3)) = sqrt(4 + 12) = sqrt(16) = 4. Selanjutnya, hitung panjang vektor BC: |BC| = sqrt((-2)^2 + (0)^2) = sqrt(4 + 0) = sqrt(4) = 2. Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus dot product: 4 = (4)(2) cos(B). 4 = 8 cos(B). cos(B) = 4 / 8 = 1/2. Jika cos(B) = 1/2, maka besar sudut B adalah 60 derajat. Jadi, besar sudut B dalam segitiga ABC tersebut adalah 60 derajat.