Diberikan segitiga ABC dengan A(3,4), B(2,-2) , dan C(-2,5)

a. \(\vec{a}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\), \(\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix}\), \(\vec{c}=\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}\). b. \(\vec{BC}=\begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}\). c. D(0, 1.5).

Pembahasan

Diberikan segitiga ABC dengan koordinat titik A(3,4), B(2,-2), dan C(-2,5).

a. Vektor posisi a, b, dan c:
Vektor posisi titik A, \(\vec{a}\), adalah vektor dari titik asal O(0,0) ke A(3,4), sehingga \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\).
Vektor posisi titik B, \(\vec{b}\), adalah vektor dari titik asal O(0,0) ke B(2,-2), sehingga \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix}\).
Vektor posisi titik C, \(\vec{c}\), adalah vektor dari titik asal O(0,0) ke C(-2,5), sehingga \(\vec{c} = \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}\).

b. Vektor BC:
Vektor \(\vec{BC}\) adalah vektor dari titik B ke titik C. Dihitung dengan mengurangkan vektor posisi C dengan vektor posisi B: \(\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b}\).
\(\vec{BC} = \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 - 2 \\ 5 - (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}\).

c. Koordinat titik D dengan mencari vektor posisi d:
Titik D adalah titik tengah sisi BC. Vektor posisi D, \(\vec{d}\), dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor posisi B dengan setengah dari vektor BC: \(\vec{d} = \vec{b} + \frac{1}{2}\vec{BC}\).
\(\vec{d} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} + \frac{1}{2}\begin{pmatrix} -4 \\ 7 \end{pmatrix}\)
\(\vec{d} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 3.5 \end{pmatrix}\)
\(\vec{d} = \begin{pmatrix} 2 + (-2) \\ -2 + 3.5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1.5 \end{pmatrix}\)

Jadi, koordinat titik D adalah (0, 1.5).