Perhatikan gambar berikut! Pada gambar, titik T, U, V dan Q

T, U, V, W adalah titik tengah sisi-sisinya, dan bangun yang terbentuk adalah jajargenjang.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu mengasumsikan adanya koordinat untuk titik-titik P, Q, R, dan S. Tanpa koordinat spesifik, kita tidak dapat menentukan koordinat titik T, U, V, W, maupun bangun yang terbentuk secara pasti. Namun, kita bisa menjelaskan prinsipnya.

A. Menentukan Koordinat Titik T, U, V, W:
Jika kita memiliki koordinat titik-titik sudut suatu bangun (misalnya P(x1, y1), Q(x2, y2), R(x3, y3), S(x4, y4)), maka:
- Titik T adalah titik tengah PQ. Koordinat T = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
- Titik U adalah titik tengah QR. Koordinat U = ((x2+x3)/2, (y2+y3)/2)
- Titik V adalah titik tengah RS. Koordinat V = ((x3+x4)/2, (y3+y4)/2)
- Titik W adalah titik tengah SP. Koordinat W = ((x4+x1)/2, (y4+y1)/2)

B. Menentukan Bangun yang Terbentuk:
Berdasarkan teorema titik tengah dalam geometri, jika titik-titik tengah dari sisi-sisi sebuah segiempat dihubungkan secara berurutan, maka bangun yang terbentuk adalah sebuah jajargenjang. Ini berlaku untuk semua jenis segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, atau segiempat sembarang).

Penjelasan:
Sisi TU menghubungkan titik tengah PQ dan QR. Menurut teorema, TU sejajar dan sama panjang dengan PR/2.
Sisi WV menghubungkan titik tengah SP dan RS. Menurut teorema, WV sejajar dan sama panjang dengan PR/2.
Karena TU sejajar PR/2 dan WV sejajar PR/2, maka TU sejajar WV dan TU = WV. Sifat ini menunjukkan bahwa segiempat TUVW adalah sebuah jajargenjang.

Sebagai contoh, jika PQRS adalah sebuah persegi panjang, maka TUVW akan menjadi sebuah belah ketupat. Jika PQRS adalah sebuah belah ketupat, maka TUVW akan menjadi sebuah persegi panjang.