Diketahui matriks P=(0 -5 2x x-2y 1 4 x+1 4 5). Jika

x=1, y=3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x dan y agar matriks P simetris, kita perlu memastikan bahwa elemen matriks P sama dengan elemen transpose-nya (P = P^T). Matriks P yang diberikan adalah:

P = 
( 0      -5      2x )
( x-2y   1       4  )
( x+1    4       5  )

Agar P simetris, maka P[i,j] = P[j,i]. Kita dapatkan persamaan berikut:

P[1,2] = P[2,1]  => -5 = x-2y
P[1,3] = P[3,1]  => 2x = x+1
P[2,3] = P[3,2]  => 4 = 4 (persamaan ini selalu benar)

Dari persamaan kedua (2x = x+1), kita dapatkan:
2x - x = 1
x = 1

Sekarang substitusikan nilai x=1 ke dalam persamaan pertama (-5 = x-2y):
-5 = 1 - 2y
-5 - 1 = -2y
-6 = -2y
y = -6 / -2
y = 3

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 dan nilai y yang memenuhi adalah 3.