Diberikan segitiga ABC , dengan sudut-sudut a, b , dan

Menggunakan identitas tan(180-x) = -tan(x) dan sifat jumlah sudut segitiga.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat, sehingga a + b + gamma = 180 derajat. Ini berarti a + b = 180 derajat - gamma.

Untuk membuktikan tan(a+b) = -tan(gamma), kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk jumlah dua sudut:
tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b)

Karena a + b = 180 derajat - gamma, maka:
tan(a+b) = tan(180 derajat - gamma)

Kita tahu bahwa tan(180 derajat - x) = -tan(x).
Oleh karena itu, tan(180 derajat - gamma) = -tan(gamma).

Maka, kita dapat menyimpulkan bahwa tan(a+b) = -tan(gamma).