Diberikan sketsa grafik di bawah ini. Y (-1,4), y=x 4 3 2 1

Garis f: y = 7x + 11. Bayangan garis f: y = (1/7)x + 11/7.

Pembahasan

Untuk melakukan transformasi refleksi (pencerminan) terhadap garis y = -x, kita perlu menukar koordinat x dan y dari setiap titik, lalu mengalikan kedua koordinat tersebut dengan -1. Jika sebuah titik memiliki koordinat (x, y), maka bayangannya setelah direfleksikan terhadap garis y = -x adalah (-y, -x).

Mari kita terapkan pada beberapa titik yang diketahui dari grafik:
Titik (-1, 4): Bayangannya adalah (-4, -(-1)) = (-4, 1).
Titik (-2, -3): Bayangannya adalah (-(-3), -(-2)) = (3, 2).

Sekarang, kita perlu menentukan persamaan garis f dan bayangannya.
Dari sketsa grafik, kita dapat melihat bahwa garis f melewati titik (-1, 4) dan (-2, -3).
Gradien garis f (m_f) dapat dihitung dengan rumus: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

m_f = (-3 - 4) / (-2 - (-1)) = -7 / (-2 + 1) = -7 / -1 = 7.

Persamaan garis f menggunakan bentuk titik-gradien y - y1 = m(x - x1), dengan menggunakan titik (-1, 4):
y - 4 = 7(x - (-1))
y - 4 = 7(x + 1)
y - 4 = 7x + 7
y = 7x + 11.

Sekarang, kita cari persamaan bayangan garis f setelah refleksi terhadap y = -x. Kita bisa menggunakan titik-titik bayangan yang sudah kita hitung, yaitu (-4, 1) dan (3, 2).
Gradien garis bayangan f' (m_f') adalah:

m_f' = (2 - 1) / (3 - (-4)) = 1 / (3 + 4) = 1 / 7.

Persamaan garis bayangan f' menggunakan bentuk titik-gradien y - y1 = m(x - x1), dengan menggunakan titik bayangan (-4, 1):
y - 1 = (1/7)(x - (-4))
y - 1 = (1/7)(x + 4)
7(y - 1) = x + 4
7y - 7 = x + 4
7y = x + 11
y = (1/7)x + 11/7.

Alternatif lain untuk mencari persamaan bayangan garis secara langsung:
Jika persamaan garis adalah y = mx + c, maka bayangannya setelah refleksi terhadap y = -x adalah -x = m(-y) + c, yang disederhanakan menjadi x = my - c atau y = (1/m)x + c/m.

Untuk garis f: y = 7x + 11.
Maka, bayangannya adalah:
-x = 7(-y) + 11
-x = -7y + 11
7y = x + 11
y = (1/7)x + 11/7.

Hasil ini konsisten dengan perhitungan menggunakan titik-titik bayangan.

Jadi:
- Persamaan garis f adalah y = 7x + 11.
- Persamaan bayangan garis f setelah refleksi terhadap y = -x adalah y = (1/7)x + 11/7.