Diberikan suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.

Jarak titik H ke garis AC adalah 4√2 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik H ke garis AC pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.

1.  Perhatikan bidang alas ABCD. Diagonal AC memiliki panjang AC = s√2 = 8√2 cm.
2.  Perhatikan segitiga siku-siku siku-siku di B, yaitu segitiga ABC. Titik H berada di atas titik D.
3.  Kita perlu mencari jarak dari H ke garis AC. Jarak terdekat dari H ke garis AC adalah garis tegak lurus dari H ke AC. Misalkan titik potongnya adalah P.
4.  Perhatikan segitiga siku-siku siku-siku di D, yaitu segitiga ADC. AC adalah alasnya, dan DH adalah tingginya (DH = 8 cm).
5.  Proyeksikan titik H ke bidang alas ABCD. Proyeksinya adalah titik D.
6.  Sekarang kita perlu mencari jarak titik D ke garis AC pada bidang alas ABCD. Misalkan titik tengah AC adalah O. Maka DO tegak lurus AC.
7.  DO adalah setengah dari diagonal BD. BD = AC = 8√2 cm. Jadi DO = 4√2 cm.
8.  Segitiga HDO adalah segitiga siku-siku siku-siku di D.
9.  Kita mencari jarak HP. HP adalah tinggi dari segitiga siku-siku HDA, dengan alas AC.
10. Luas segitiga HDA = 1/2 * AD * DH = 1/2 * 8 * 8 = 32 cm².
11. Luas segitiga HDA juga bisa dihitung dengan 1/2 * AC * HP. Jadi, 1/2 * 8√2 * HP = 32.
12. HP * 4√2 = 32
13. HP = 32 / (4√2) = 8 / √2 = 4√2 cm.

Jadi, jarak titik H ke garis AC adalah 4√2 cm.