Diberikan tabel distribusi frekuensi seperti terlihat di

D3 ≈ 145.28

Pembahasan

Untuk menghitung D3 (desil ketiga) dari tabel distribusi frekuensi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan Kelas Desil Ketiga:**
    Rumus untuk menentukan posisi desil ke-i adalah: Posis D = (i/10) * N, di mana N adalah jumlah total frekuensi.
    Pertama, hitung total frekuensi (N) dari tabel:
    N = 6 + 25 + 48 + 72 + 116 + 60 + 38 + 22 + 3 = 390
    Posisi D3 = (3/10) * 390 = 117.
    Sekarang, cari kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai atau melebihi 117.
    
    | Nilai Tengah | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
    |--------------|-----------|---------------------|
    | 115          | 6         | 6                   |
    | 125          | 25        | 31                  |
    | 135          | 48        | 79                  |
    | 145          | 72        | 151                 |
    | 155          | 116       | 267                 |
    | 165          | 60        | 327                 |
    | 175          | 38        | 365                 |
    | 185          | 22        | 387                 |
    | 195          | 3         | 390                 |
    
    Frekuensi kumulatif 151 adalah yang pertama kali melebihi 117. Jadi, kelas desil ketiga adalah kelas dengan nilai tengah 145.

2.  **Identifikasi Komponen untuk Rumus Desil:**
    Rumus umum untuk menghitung desil dari data berkelompok adalah:
    D_i = L + \frac{\frac{iN}{10} - F}{f} \times P
    Di mana:
    -   D_i = Desil ke-i
    -   L = Batas bawah kelas desil
    -   N = Jumlah total frekuensi
    -   F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
    -   f = Frekuensi kelas desil
    -   P = Panjang kelas (interval kelas)

    Dari tabel:
    -   Kelas desil ketiga adalah kelas dengan nilai tengah 145. Interval kelas adalah 10 (misalnya, 140-149 atau 145±5). Jadi, P = 10.
    -   Batas bawah kelas desil (L) = Nilai tengah - (Panjang kelas / 2) = 145 - (10/2) = 145 - 5 = 140.
    -   Posisi D3 = 117.
    -   Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil (F) = Frekuensi kumulatif kelas sebelumnya (kelas nilai tengah 135) = 79.
    -   Frekuensi kelas desil (f) = Frekuensi kelas dengan nilai tengah 145 = 72.

3.  **Hitung D3:**
    D3 = 140 + \frac{117 - 79}{72} \times 10
    D3 = 140 + \frac{38}{72} \times 10
    D3 = 140 + \frac{380}{72}
    D3 = 140 + 5.2778
    D3 ≈ 145.28

Untuk nilai tengah:
Nilai tengah dihitung dengan mengambil rata-rata dari batas bawah dan batas atas suatu kelas. Misalnya, untuk kelas pertama, nilai tengahnya adalah (110+120)/2 = 115, atau bisa juga dihitung dari batas bawah dan atas berdasarkan interval yang tersirat. Karena nilai tengah diberikan, kita gunakan nilai tengah tersebut untuk menentukan kelas desil.

Jadi, D3 ≈ 145.28.