Diberikan titik A(4, 0), B(2, 0), C(xc,yc), dan D(xd,yd).

Koordinat C(2, 2) dan D(4, 2). Titik potong diagonal Z adalah (3, 1). Bayangan persegi adalah A'(2, 0), B'(2, 2), C'(4, 2), D'(4, 0).

Pembahasan

Diketahui titik A(4, 0), B(2, 0). ABCD adalah sebuah persegi. Titik C dan D terletak di kuadran pertama.

Langkah 1: Menentukan vektor AB.
Vektor AB = B - A = (2 - 4, 0 - 0) = (-2, 0).
Panjang sisi persegi adalah jarak antara A dan B.
Panjang AB = sqrt((-2)^2 + 0^2) = sqrt(4) = 2.

Langkah 2: Menentukan kemungkinan posisi C dan D.
Karena ABCD adalah persegi, maka sisi BC tegak lurus dengan AB dan memiliki panjang yang sama (2).

Kemungkinan 1: Titik C berada di atas garis AB.
Vektor BC tegak lurus AB. Jika AB sejajar sumbu x, maka BC akan sejajar sumbu y.
Karena C berada di kuadran pertama, maka koordinat C adalah (2, 0+2) = (2, 2).
Vektor AD juga tegak lurus AB dan memiliki panjang yang sama.
Karena D berada di kuadran pertama, maka koordinat D adalah (4, 0+2) = (4, 2).
Mari kita periksa apakah ABCD adalah persegi:
A(4,0), B(2,0), C(2,2), D(4,2).
AB = 2, BC = 2, CD = 2, DA = 2. Diagonal AC = sqrt((2-4)^2 + (2-0)^2) = sqrt((-2)^2 + 2^2) = sqrt(4+4) = sqrt(8).
Diagonal BD = sqrt((4-2)^2 + (2-0)^2) = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4+4) = sqrt(8).
Ini adalah persegi. C(2,2) dan D(4,2) berada di kuadran pertama.

Langkah 3: Mencari titik potong diagonal Z.
Titik potong diagonal Z adalah titik tengah dari diagonal AC (atau BD).
Titik tengah AC = ((4+2)/2, (0+2)/2) = (6/2, 2/2) = (3, 1).
Jadi, koordinat Z adalah (3, 1).

Langkah 4: Menentukan bayangan persegi ABCD oleh rotasi [Z, -90].
Rotasi [Z, -90] berarti rotasi sebesar -90 derajat (searah jarum jam) dengan pusat di Z(3, 1).
Rumus rotasi titik (x, y) sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) adalah:
x' = a + (y - b)
y' = b - (x - a)

Bayangan A(4, 0):
x_A' = 3 + (0 - 1) = 3 - 1 = 2
y_A' = 1 - (4 - 3) = 1 - 1 = 0
Jadi, A' = (2, 0).

Bayangan B(2, 0):
x_B' = 3 + (0 - 1) = 3 - 1 = 2
y_B' = 1 - (2 - 3) = 1 - (-1) = 2
Jadi, B' = (2, 2).

Bayangan C(2, 2):
x_C' = 3 + (2 - 1) = 3 + 1 = 4
y_C' = 1 - (2 - 3) = 1 - (-1) = 2
Jadi, C' = (4, 2).

Bayangan D(4, 2):
x_D' = 3 + (2 - 1) = 3 + 1 = 4
y_D' = 1 - (4 - 3) = 1 - 1 = 0
Jadi, D' = (4, 0).

Koordinat C dan D yang terletak di kuadran pertama adalah C(2, 2) dan D(4, 2).
Koordinat titik potong diagonal Z adalah (3, 1).
Bayangan persegi ABCD oleh rotasi [Z, -90] adalah persegi A'(2, 0), B'(2, 2), C'(4, 2), D'(4, 0).